§5.2退化核的方程的解法 §5积分方程法 从上例可以看到，如果核是退化的，则解一个积分方程的问 题就简化为解一个大家非常熟悉的代数方程组的问题。如果 退化核有N项，显然将有N个本征值，当然它们不一定都不同。 既然退化核方程的解是与相应的线性代数方程组密切相关的， 所以退化核方程的许多性质可由相应的代数方程组的有关性 质导出。弗雷德霍姆将之简化为一系列理论，这些理论被人 们称为弗雷德霍姆定理，在此我们不作证明。 定理1.如果入不是本征值，则对于任何的非齐次项g(x),非 齐次方程f(x)2「k(x,y)f(y)=g(x) 有唯一解； 若入是本征值，则齐次方程 f(x)-k(x,y)f(y)dy =0 至少有一个非平凡解即本征函数，且与一个本征值相对于 的，线性独立的本征函数只有一个。2022/11/24 9 定理1. 如果 § 5 积分方程法  齐次方程 有唯一解； 若 是本征值，则齐次方程 从上例可以看到，如果核是退化的，则解一个积分方程的问 题就简化为解一个大家非常熟悉的代数方程组的问题。如果 退化核有N项，显然将有N个本征值，当然它们不一定都不同。 既然退化核方程的解是与相应的线性代数方程组密切相关的， 所以退化核方程的许多性质可由相应的代数方程组的有关性 质导出。弗雷德霍姆将之简化为一系列理论，这些理论被人 们称为弗雷德霍姆定理，在此我们不作证明。 不是本征值，则对于任何的非齐次项 g x( ) ,非 ( ) ( , ) ( ) ( ) b a f x k x y f y dy g x − =   ( ) ( , ) ( ) 0 b a f x k x y f y dy − =    至少有一个非平凡解即本征函数，且与一个本征值相对于 的，线性独立的本征函数只有一个。 §5. 2 退化核的方程的解法