数学中国论文共享 www.madio.cn 题来说,因为标靶在光心坐标系中zC方向上的坐标应该大于相机的两倍焦距, 即应在1米附近;而对于标靶上一个圆,其半径仅为12m,当标靶平面与光心 坐标系中XCOF平面存在一定夹角0时,那么一个圆上所有点在Zc上坐标的差 异只是12sinθ,与1m相比较而言,其误差是比较小的,所以我们可以近似认为 对于标靶上同一个圆上的点,其Z是相同的(后面我们将来讨论这种近似所带 来的误差,会发现其误差是非常小的,可见这种近似的合理性), 所以在此情况下,我们认为Z是不变的值,于是有: f000 R,T‖Y 0f00 (3) 0,1z 由于在处理像平面上的点时,我们经常用的单位为像素,对像平面坐标为 (x,y)的点,改用像素为单位后,其坐标为 L 其中L为每亳米的像素单位。于是: L00 L00f000 R,TIY v|=0L0y=0L00f00 =M 0,1Z L0010010 其中M为-3×4的坐标变换矩阵,而且在相机本身内部参数和相对标靶的 位置不变时,M是一个常数矩阵。由上式可以看出对于世界坐标系中的任意 点(X,Yn,Zm),经坐标变换矩阵M变换,便可以得到其像在像坐标系中的坐标 (a2y) 针对题目所给信息,为简化模型,我们可分别随标靶中每个圆分别讨论(因 为对每个圆讨论的方法完全相同,故本文只详细讨论一个圆,其他的可完全类 比)。对某个圆讨论时,取该圆所处坐标系为世界坐标系,坐标原点取在圆心处 后面会发现这样选取的精妙之处),所得像处于像坐标系,数码相机处于摄像 坐标系。可以很直觉的发现圆周上的点是至关重要的,那么我们先来探讨圆周上 的各点及其所成像的位置 因为在圆周上,注意到此时的世界坐标系里只需其二维情形,取Z=0,故其 曲线方程为 X +y=r7 题来说，因为标靶在光心坐标系中 ZC 方向上的坐标应该大于相机的两倍焦距， 即应在 1 米附近；而对于标靶上一个圆，其半径仅为 12mm，当标靶平面与光心 坐标系中 XCO YC C 平面存在一定夹角q 时，那么一个圆上所有点在 ZC 上坐标的差 异只是12sinq ，与 1m 相比较而言，其误差是比较小的，所以我们可以近似认为 对于标靶上同一个圆上的点，其 ZC 是相同的（后面我们将来讨论这种近似所带 来的误差，会发现其误差是非常小的，可见这种近似的合理性）， 所以在此情况下,我们认为 ZC 是不变的值,于是有： 0 0 0 1 , 0 0 0 .........................(3) 0 ,1 1 0 0 1 0 1 W W T C W X x f R T Y y f Z Z é ù é ù é ù ê ú é ù ê ú ê ú ê ú = ê ú ê ú ê ú ê ú ë û ê ë ú û ê ú ë û ê ú ë û 由于在处理像平面上的点时，我们经常用的单位为像素，对像平面坐标为 (x y, )的点，改用像素为单位后，其坐标为： u xL v yL ì = í î = 其中 L 为每毫米的像素单位。于是： 0 0 0 0 0 0 0 1 , 0 0 0 0 0 0 0 ...(5) 0 ,1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 W W W W T C W W X X u L x L f R T Y Y v L y L f M Z Z Z é ù é ù é ù é ùé ù é ùé ù ê ú ê ú é ù ê ú ê úê ú ê úê ú ê ú ê ú = = = ê ú ê ú ê úê ú ê úê ú ê ú ê ú ë û ê ë ú û ê ë ú û ê ë ú û ê ë ú û ê ú ë û ê ú ê ú ë û ë û 其中 M 为一 3×4 的坐标变换矩阵，而且在相机本身内部参数和相对标靶的 位置不变时， M 是一个常数矩阵。由上式可以看出对于世界坐标系中的任意一 点( , , ) XW Y Z W W ，经坐标变换矩阵 M 变换，便可以得到其像在像坐标系中的坐标 (u v, ) 。 针对题目所给信息，为简化模型，我们可分别随标靶中每个圆分别讨论（因 为对每个圆讨论的方法完全相同，故本文只详细讨论一个圆，其他的可完全类 比）。对某个圆讨论时，取该圆所处坐标系为世界坐标系，坐标原点取在圆心处 （后面会发现这样选取的精妙之处），所得像处于像坐标系，数码相机处于摄像 坐标系。可以很直觉的发现圆周上的点是至关重要的，那么我们先来探讨圆周上 的各点及其所成像的位置。 因为在圆周上，注意到此时的世界坐标系里只需其二维情形，取 ZW=0,故其 曲线方程为： 2 2 2 XW W + = Y r 数学中国论文共享 www.madio.cn