非线性规划 设x=(x1,,xn)I∈R”,f(x),C,(x):R”→R,i=1,2,,p+q,如下约束问 题称为非线性规划(Nonlinear Programming,NP): min f(x) min f(x) p=q=0即无约束规划 s.t.c,(x)≤0，i=1,,p x∈S c,(x)=0,i=p+1,,p+q 约束集或可行域：S={x∈R”c,(x)≤0，i=1,p,c,(x)=0,j=p+1,,p+q} x*是整体（全局）极小点台∈S,f(x)≥f(x*) x*是严格整体（全局）极小点台Vx∈S\{x,f(x)>f(x*) x*是局部极小点÷x∈Sn{x∈R”lx-x*<e},fx)之f(x*) x*是严格局部极小点台x∈Sn{x∈R”lIx-x<E,f(x)>f(*) 非线性规划向量化表示 令g(x)=(c(x,cn(x)》, min f(x) s.t. gy≤0 x)=(cp+1(x,cp+p(x》 3 h(x)=03 设 T n x = (x1 ,..., xn )  R ， ( ), ( ) : n i f x c x R R , i p q = + 1,2, , ，如下约束问 题称为非线性规划(Nonlinear Programming, NP)： min ( ) . . ( ) 0, 1,..., ( ) 0, 1,..., i i f x s t c x i p c x i p p q     =  = = + +   ( ) 0, 1,..., , ( ) 0, 1,...,  n 约束集或可行域: S x R c x i p c x j p p q =   = = = + + i i 非线性规划 x*是整体(全局)极小点     x S f x f x , ( ) ( *) x*是严格整体(全局)极小点     x S x f x f x \ { }, ( ) ( *) x*是局部极小点  * , ( ) ( *)  n     −   x S x R x x f x f x  x*是严格局部极小点  * , ( ) ( *)  n     −   x S x R x x f x f x  min ( ) x S f x  1 1 ( ) ( ( ),..., ( )) , ( ) ( ( ),..., ( )) T p T p p p g x c x c x h x c x c x + + = = 令 min ( ) . . 0 ( ) 0 f x s t g(x) h x       = 非线性规划向量化表示 p=q=0即无约束规划