注意：lim4n=0并非级数收敛的充分条件. n->oo 11 例如，调和级数 ++1+ n=1h n 虽然lim un=lim-=0,但此级数发散 n->oo n-oon 事实上，假设调和级数收敛于S/ 课本给出了 lim (S2n-Sn)=0 外两种证法！ n->oo n+1n+2n+3 2n 2n 2 矛盾！所以假设不真 2009年7月27日星期一 15 目录 上页 下页 、返回2009年7月27日星期一 15 目录 上页 下页 返回 注意 : = 0lim ∞→ n n u 并非级数收敛的充分条件 . 例如, 调和级数 ∑ +++++= "" ∞ = n n n 1 3 1 2 1 1 1 1 虽然 0， 1 lim lim == →∞→ ∞ n u n n n 但此级数发散 . 事实上 , 假设调和级数收敛于 S , 则 2 − = 0)(lim→ ∞ nn n S S n n 2 > nnn 2 n 1 3 1 2 1 1 1 ++ + + + + + 但 S 2 − Snn = " 矛盾 ! 所以假设不真 . 2 1 = 课本给出了另 外两种证法！