性质5（级数收敛的必要条件） 如果级数∑4，收敛， n=1 则当n无限增大时，它的一般项wn趋于零，即limu=0. 1→00 证：4n=Sn-Sn-l .lim un lim Sn lim S-1=S-S=0 n->oo n→0 n-→0 可见：若级数的一般项不趋于0，则级数必发散， 例如，12+34 2345 ++-1)m-1”十，其一般项为 n+1 4n=(-1)n-1n n+1 当n→oo时，un不趋于0，因此这个级数发散. 2009年7月27日星期一 14 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 14 目录 上页 下页 返回 性质 5 （级数收敛的必要条件 ） 如果级数 1 n n u ∞ = ∑ 收敛， 则当 n 无限增大时，它的一般项 n u 趋于零，即 lim 0 n n u →∞ = ． 证 : = − nnn − 1 SSu 1 lim lim lim − → ∞ → ∞ ∞→ ∴ = − n n n n n n SSu = − SS = 0 可见: 若级数的一般项不趋于0 , 则级数必发散 . 例如 , , 1 )1( 5 4 4 3 3 2 2 1 " 1 + " + −++−+− − n n n 其一般项为 1 )1( 1 + −= − n n u n n 不趋于0,因此这个级数发散 . n 当 → ∞ 时, un