性质4收敛级数加括孤后所成的级数仍收敛于原级数 的和. 00 证：设收敛级数S=∑山n,若按某一规律加括孤，例如 n=1 (41+u2)+(u3+u4+u5)+. 则新级数的部分和序列om(m=1,2,.)为原级数部分和 序列Sn（n=1,2,.)的一个子序列，因此必有 lim m=lim S=S 用反证法可证 m-→oo n-→o0 推论：若加括孤后的级数发散，则原级数必发散 注意：收敛级数去括孤后所成的级数不一定收敛， 例如，(1-1)+(1-1)+.=0，但1-1+1-1+.发散 2009年7月27日星期一 13 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 13 目录 上页 下页 返回 性质4 收敛级数加括弧后所成的级数仍收敛于原级数 的和 . 证 : 设收敛级数 , 1 ∑ ∞ = = n n uS 若按某一规律加括弧 , + + ()( + + uuuuu 54321 ) + " 则新级数的部分和序列 σ m m = "),2,1( 为原级数部分和 序列 nS = "),2,1( n 的一个子序列 , n n m m S → ∞ → ∞ lim σ = lim = S 推论 : 若加括弧后的级数发散, 则原级数必发散 . 注意 : 收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛 . − + − + " = ,0)11()11( 但 − + −1111 + " 发散 . 因此必有 例如， 用反证法可证 例如