第7期 李宁等：非对称齿廓渐开线斜齿圆柱齿轮的齿形设计及啮合分析 879· xy =m zcosaa/(2cosay), 齿根圆直径： ZM =m,z(invaM -Ya -2)/(2tanB). d =m,(z-2hia -2cm) (22) 消去式子中的参变数a,得到轴向截面的显函 4非对称渐开线斜齿轮副啮合传动 数式为 4.1非对称渐开线斜齿轮副啮合传动分析 zv =-m z(ya +/(2tanB) 当一对非对称渐开线圆柱齿轮进行啮合传动 √x-(mzcosa4/2)'/(tanBcosa)干 时，如图7所示，其啮合面ABCD相切于产生主动侧 m,zarctan 2 -(m,zcosaa/2)2/ 渐开线的两个基圆柱.从齿轮的端面进行观察，主 动轮的齿顶圆与啮合线相交于B点，从动轮的齿顶 (m,zcosa]/(2tanβ) (14) 圆与啮合线相交于A点，同时通过齿轮对中较小的 斜齿轮轴向截面示意图如图6所示. 齿宽，即可以确定平面ABCD.接触线与齿轮轴线夹 角始终为B,其接触过程为从A点开始接触，然后 接触长度逐渐变长，到达BC时达到峰值，随后接触 线逐渐变短，在D点脱离啮合 、主动轮 ,啮合面 mzCe5亿/2 (%+π/2 2tanB 渐开线螺旋面 贸时接触线 图6斜轮齿轴向截面 一接触线区域 Fig.6 Axial section of the helical gear 3非对称渐开线斜齿轮参数关系 从动轮 在普通渐开线齿轮设计中，通过模数、齿数、齿 图7非对称斜齿轮啮合示意图 形角、螺旋角、齿顶高系数、径向间隙系数和齿宽等 Fig.7 Plane of action of helical mating gears with asymmetric invo- 参数作为基本参数，可以完成齿轮的设计.对于非 lute teeth 对称圆柱齿轮，由于主动侧、从动侧采用不同的压力 角进行渐开线齿廓的设计，除模数、齿数、螺旋角和 4.2非对称渐开线斜齿轮副正确啮合条件 齿宽为公用参数外，其他参数不同 在传动过程中，为保证两轮齿啮合的顺利进行， 压力角： 两个齿轮啮合轮齿的倾斜方向必须一致.因此，两 齿轮螺旋角数值应相等.由于内外啮合的原因，螺 tana =tandcosB (15) 旋角的旋转方向会存在不同. 模数： 当一对非对称渐开线圆柱齿轮进行啮合传动 m =m,cosB (16) 时，从其端向截面方向进行观察，其啮合相当于圆柱 齿顶高系数： 直齿轮对的啮合.其正确啮合的条件是主动轮的法 =hcosB (17) 向齿距与从动轮的法向齿距相同，即 径向间隙系数： [Pmld =Ptn2d (23) cu=c cosp (18) Pmle =Pile 基圆直径： 可以推得 dis m zcosou (19) (24) 式中，i代表d和c. m cosotel =m2cosoe2 分度圆直径： 当相互啮合的一对齿轮模数、压力角的乘积满 d=mz=ma 足式(24)时，齿轮对相邻的轮齿将可以正确啮合. (20) cosB 由于渐开线斜齿轮以法向参数为标准值，需要将端 齿顶圆直径： 面参数转化为法面参数，且在齿轮的实际加工中，齿 d。=m,(z+2h) (21) 轮模数m已经标准化，所以第 7 期 李 宁等: 非对称齿廓渐开线斜齿圆柱齿轮的齿形设计及啮合分析 xM = mtzcosαd /( 2cosαM ) ， zM = mtz( invαM － γd － π/2) /( 2tanβ) ． 消去式子中的参变数 αM，得到轴向截面的显函 数式为 zM = － mtz( γd + π/2) /( 2tanβ) ± x 2 M － ( mtzcosαd 槡 /2) 2 /( tanβcosαd )  mtzarctan［2 x 2 M － ( mtzcosαd 槡 /2) 2 / ( mtzcosαd) ］/( 2tanβ) ( 14) 斜齿轮轴向截面示意图如图 6 所示． 图 6 斜轮齿轴向截面 Fig． 6 Axial section of the helical gear 3 非对称渐开线斜齿轮参数关系 在普通渐开线齿轮设计中，通过模数、齿数、齿 形角、螺旋角、齿顶高系数、径向间隙系数和齿宽等 参数作为基本参数，可以完成齿轮的设计． 对于非 对称圆柱齿轮，由于主动侧、从动侧采用不同的压力 角进行渐开线齿廓的设计，除模数、齿数、螺旋角和 齿宽为公用参数外，其他参数不同． 压力角: tanαni = tanαticosβ ( 15) 模数: mn = mtcosβ ( 16) 齿顶高系数: h* tai = h* naicosβ ( 17) 径向间隙系数: c * ti = c * ni cosβ ( 18) 基圆直径: dtbi = mtzcosαti ( 19) 式中，i 代表 d 和 c． 分度圆直径: d = mtz = mn cosβ z ( 20) 齿顶圆直径: da = mt ( z + 2h* tad ) ( 21) 齿根圆直径: df = mt ( z － 2h* tad － 2c * td ) ( 22) 4 非对称渐开线斜齿轮副啮合传动 4. 1 非对称渐开线斜齿轮副啮合传动分析 当一对非对称渐开线圆柱齿轮进行啮合传动 时，如图 7 所示，其啮合面 ABCD 相切于产生主动侧 渐开线的两个基圆柱． 从齿轮的端面进行观察，主 动轮的齿顶圆与啮合线相交于 B 点，从动轮的齿顶 圆与啮合线相交于 A 点，同时通过齿轮对中较小的 齿宽，即可以确定平面 ABCD． 接触线与齿轮轴线夹 角始终为 βb，其接触过程为从 A 点开始接触，然后 接触长度逐渐变长，到达 BC 时达到峰值，随后接触 线逐渐变短，在 D 点脱离啮合． 图 7 非对称斜齿轮啮合示意图 Fig． 7 Plane of action of helical mating gears with asymmetric invo￾lute teeth 4. 2 非对称渐开线斜齿轮副正确啮合条件 在传动过程中，为保证两轮齿啮合的顺利进行， 两个齿轮啮合轮齿的倾斜方向必须一致． 因此，两 齿轮螺旋角数值应相等． 由于内外啮合的原因，螺 旋角的旋转方向会存在不同． 当一对非对称渐开线圆柱齿轮进行啮合传动 时，从其端向截面方向进行观察，其啮合相当于圆柱 直齿轮对的啮合． 其正确啮合的条件是主动轮的法 向齿距与从动轮的法向齿距相同，即 ptn1d = ptn2d p{ tn1c = ptn1c ( 23) 可以推得 mt1 cosαtd1 = mt2 cosαtd2 mt1 cosαtc1 = mt2 { cosαtc2 ( 24) 当相互啮合的一对齿轮模数、压力角的乘积满 足式( 24) 时，齿轮对相邻的轮齿将可以正确啮合． 由于渐开线斜齿轮以法向参数为标准值，需要将端 面参数转化为法面参数，且在齿轮的实际加工中，齿 轮模数 m 已经标准化，所以 ·879·