解:按下表计算§与n的边缘分布 5 002020.1740.1140620049|00230004|0627 00.0990.0640.0400.0310.02000060.260 00.0310.0250.0180.0130.0080.095 000010.0020.00400110018 0202|0.2730.2080.281010000600.029 得5的边缘分布如下表所示 P 0.627 0.260 0.095 0.018 以及n的边缘分布如下表所示 0.2020.2730.2080.128 0.060.029 当1及产=0时 因P10=P{5=1,n=0}=0≠P{p82)=P{=1P{=0}=026×0202 因此ξ与n相互间不独立 21.假设电子显示牌上有3个灯泡在第一排,5个灯泡在第二排.令5,n分别表示在某一规 定时间内第一排和第二排烧坏的灯泡数.若ξ与n的联合分布如下表所示 2 4 0.010010.030.050.070.09 0.010.020.04 123 0.010.030.05 0.010.010.04006 0.05 试计算在规定时间内下列事件的概率 (1)第一排烧坏的灯泡数不超过一个; (2)第一排与第二排烧坏的灯泡数相等, (3)第一排烧坏的灯泡数不超过第二排烧坏的灯泡数 解:假设事件A为第一排烧坏的灯泡数不超过一个,B为第一排与第二排烧坏的灯泡数相等 C为第一排烧坏的灯光数不超过第二排烧坏的灯泡数 则事件A发生的概率为上表中头两排概率之和 P(A)=∑∑Pn=001+0.01+003+0.05+0.07+0.09+ +0.01+0.02+0.04+0.05+0.06+0.08=0.52 事件B发生的概率为上表中从0行0列开始的斜对角线之和 P(B)=∑P1=001+002+005+006=0.14解: 按下表计算ξ与η的边缘分布: η ξ 0 1 2 3 4 5 6 pi (1) 0 0.202 0.174 0.113 0.062 0.049 0.023 0.004 0.627 1 0 0.099 0.064 0.040 0.031 0.020 0.006 0.260 2 0 0 0.031 0.025 0.018 0.013 0.008 0.095 3 0 0 0 0.001 0.002 0.004 0.011 0.018 pj (2) 0.202 0.273 0.208 0.128 0.100 0.060 0.029 得ξ的边缘分布如下表所示: ξ 0 1 2 3 P 0.627 0.260 0.095 0.018 以及η的边缘分布如下表所示: η 0 1 2 3 4 5 6 P 0.202 0.273 0.208 0.128 0.1 0.06 0.029 当 i=1 及 j=0 时, 因 { 1, 0} 0 { 1} { 0} 0.26 0.202 (2) 0 (1) p1 0 = P  =  = =  p1 p = P  = P  = =  因此ξ与η相互间不独立. 21. 假设电子显示牌上有 3 个灯泡在第一排, 5 个灯泡在第二排. 令ξ,η分别表示在某一规 定时间内第一排和第二排烧坏的灯泡数. 若ξ与η的联合分布如下表所示: η ξ 0 1 2 3 4 5 0 0.01 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 1 0.01 0.02 0.04 0.05 0.06 0.08 2 0.01 0.03 0.05 0.05 0.05 0.06 3 0.01 0.01 0.04 0.06 0.06 0.05 试计算在规定时间内下列事件的概率: (1) 第一排烧坏的灯泡数不超过一个; (2) 第一排与第二排烧坏的灯泡数相等; (3) 第一排烧坏的灯泡数不超过第二排烧坏的灯泡数. 解: 假设事件 A 为第一排烧坏的灯泡数不超过一个, B 为第一排与第二排烧坏的灯泡数相等, C 为第一排烧坏的灯光数不超过第二排烧坏的灯泡数. 则事件 A 发生的概率为上表中头两排概率之和 0.01 0.02 0.04 0.05 0.06 0.08 0.52 ( ) 0.01 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 1 0 4 0 + + + + + + = =  = + + + + + + i= j= P A pi j 事件 B 发生的概率为上表中从 0 行 0 列开始的斜对角线之和 ( ) 0.01 0.02 0.05 0.06 0.14 3 0 =  = + + + = i= P B pi i