例2求方程y"+y=4sinx的通解 解对应齐方通解Y=C1csx+C2sinx 作辅助方程y"+y=4ek 元=j是单根,故y=Ae 代入上式24=4,∴A=-2, .y=-2/= 2x sin x-(2x cos x)j, 所求非齐方程特解为y=-2xc0sx,(取虚部) 原方程通解为y=C1cosx+C2sinx-2 r cosx 上页求方程 y + y = 4sin x的通解. 解 对应齐方通解 cos sin , Y = C1 x + C2 x 作辅助方程 4 , jx y + y = e  = j 是单根, , * jx 故 y = Axe 代入上式 2Aj = 4,  A = −2 j, 2 2 sin (2 cos ) , * y jxe x x x x j j x  = − = − 所求非齐方程特解为 y = −2xcos x, 原方程通解为 cos sin 2 cos . y = C1 x + C2 x − x x （取虚部） 例2