定理：对于在区间[-1,1]上的求积公式 ∫f(x)dk≈∑Afx) 如果节点x,x,x时n+1次多项式 0(x)=(x-x)(x-x).(x-xn) 的根，并且o(x)与任意一个次数不超过n的多项式q(x) 正交，即 ∫ox)q(x)dk=0 则以上求积公式对一切次数不超过2n+1的的多项式都 准确成立，此时求积系数为 4=-x)o(x 0(x) ddx x x x x A n x q x dx x n q x x x x x x x x x x x n f x dx A f x k k k n n n k k k     − − − = −  = + = = − − − +  − 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) , , , 1 ( ) ( ) [ 1 1]      准确成立，此时求积系数为 则以上求积公式对一切次数不超过 的的多项式都 正交，即 的根，并且 与任意一个次数不超过 的多项式 如果节点 时 次多项式 定理：对于在区间 ， 上的求积公式  