在区间[-l1,1]上，勒让德(Legendre)多项式 p(x)=,d0x-1y]是正交的，即 2"n!dx" Lp.(x)p.(xdx=0 首项系数为1 因此，p(x)的n+1各7就是高斯型积分公式的 积分节点，对应的(x)为p(x)除以其首项系数， o(x)= a太x-r】 于是，4o 2 (1-x)[p,(x)月 ( ) ( ) 0 [( 1) ] 2 ! 1 ( ) [ 1 1] 1 1 1 2 = = − − − + p x p x dx x dx d n p x Legendre n n n n n n n 是正交的，即 在区间 ， 上，勒让德（ ）多项式   ( )  1 2 1 1 1 1 1 2( 1) ! ( 1)! ( ) ( ) ( ) , ( ) 1 + + + + + − + + = + n n n n n x dx d n n x x p x p x n  积分节点，对应的 为 除以其首项系数 因此， 的 各零点就是高斯型积分公式的 首项系数为1   2 2 1 1 (1 ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) k k k n k k x p x dx x x x x A −  = −  = −   于是