计算题 lim x Inx(E>0) 3.求f(x)=hn(cosx)在x=0的具有皮亚诺余项的泰勒公式(到x项) 4.求f(x)=-在x=-1的具有拉格朗日余项的泰勒公式 In sin 2 Inx 6. lim x X 7. lim arcsinx? 9.求∫(x) √x (x≥0)的单调区间与极值点 x+1 10.求f(x) (a>0)的凸凹区间与拐点 证明题 1.设∫(x)与g(x)于[a,b上连续,于(a,b)内可导,g(a)=1,g(b)=0,则存在ξ∈(a,b) 使得f()=g(5)[f(a)-f(b 2.f(x)于R可导,任意x∈Rf(x)≤k<1,则存在x∈R,使得f(x)=x0 3.∫(x)于[a,b]存在二阶导数,且f(a)=f(b)=0,则存在ξ∈(a,b),使得 I'(5)2(_ If(b)-f(a) 4.证明|1+ 是关于x的递减函数计算题 １. 0 lim ln ( 0). x x x   → +  ２． 2 0 2 lim ( 0). x x x e e a x − → + −  ３．求 f x x ( ) ln(cos ) = 在 x = 0 的具有皮亚诺余项的泰勒公式（到 4 x 项）． ４．求 1 f x( ) x = 在 x =−1 的具有拉格朗日余项的泰勒公式． ５． 0 ln sin 2 lim x ln x x → + ． ６． 1 1 1 lim x→ ln 1 x x     −   − ． ７． 2 1 0 arcsin lim x x x → x       ． ８． 2 1 lim ln sin n n n → n       ． ９．求 ( ) ( 0) 1 x f x x x =  + 的单调区间与极值点． １０．求 3 2 2 ( ) ( 0) 3 x f x a x a =  + 的凸凹区间与拐点． 证明题 １．设 f x( ) 与 g x( ) 于 [ , ] a b 上连续，于 ( , ) a b 内可导， g a g b ( ) 1, ( ) 0 = = ，则存在  ( , ) a b ， 使得 f g f a f b   ( ) ( ) [ ( ) ( )]   =  − ． ２. f x( ) 于 R 可导，任意 x R f x k    , ( ) 1  ，则存在 0 x R  ，使得 0 0 f x x ( ) = ． ３． f x( ) 于 [ , ] a b 存在二阶导数，且 f a f b   ( ) ( ) 0 = = ，则存在  ( , ) a b ，使得 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) f f b f a b a    − − ． ４．证明 1 1 1 x x +     +   是关于 x 的递减函数．