第五节:正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 第五节:正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 1.正弦信号的复数素示 2.超前和淹后 正量:=cwa三要 A 歌拉公式:d=cos0 Pisin0 A超前Aθ相位 若A超前A80°,则;c0%+jsin80=/(90°個子) 最大值相量: Vm∠甲相幅V,相角 有效值相量: ∠q美票: A/Az jIAN/A,I 统一复数衰示 1相置图:y 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 3元件的复数形式 ()=c) I(o)=Jec.vGo) v(r)=Ri(n)Ⅴo) rIGo 电流超前电压90 具有电阻的性质和量纲 vgo) 电流和电压同相 v(0)=L- v(o)=jpL.l(o) 电压超前电流90° 定又感抗:X12=oL 具有电阻的性质和量纲 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法) 第五节:正弦稳态电路分析-相量法(复数法 源二端网络的阻抗和导纳 欧姆定律(R定律) 时域形式 复数形式 VGo)=Z(o)l(o) v(t=RI(t VGo=zGo).Igo) I()=Y(o川(o) I(t=Gv(t) IGo)=YGo)vGo) 阻抗Zo)导纳Yo) 阻抗:2=R+j 式下包含R、L 电阻R 导纳:Y=G+jB C的线性时不变电路,遵 电导电纳 循与纯电阻电路类似的 电容Cl/joC 电感LjoL X=1/B?⑧2 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 1.正弦信号的复数表示 正弦量: v(t) =Vmcos(ωt+ ϕ) 三要素 欧拉公式: ejθ =cosθ+jsinθ ∴ Vmcos(ωt+ ϕ) =Re[Vm ej(ωt+ϕ) ]= Re[Vm ejωt ]= Re[√2V ejωt ] 最大值相量: Vm= Vmejϕ = Vm∠ϕ 相幅: Vm ，相角: ϕ 有效值相量: V= Vejϕ = V∠ϕ 关系： Vm = √2V · · ϕ ωt Vm 统一复数表示: V(jω)= Vmejϕ = Vm∠ϕ - · · *** V(jω) 相量图 ϕ : Vm 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 第五节：正弦稳态电路分析(电路的复数解法) 2.超前和滞后: A1 超前A2 θ 相位 A2 滞后A1 θ 相位 若A1 超前A2 90°，则： cos90°+jsin90°=j （ 90°因子） A1/A2 =j|A1m/A2m | ϕ2 ϕ1 θ A1 A2 θ = ϕ1 - ϕ2 * 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 电阻: Qv t Ri t () () = ＋ － R I(jω) V(jω) I(jω) V(jω) V(jω)=RI(jω) 3.元件的复数形式： *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 电流和电压同相 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 2.电容: ( ) ( ) dv t it C dt = ＋ － 1 j Cω 3.电感: ( ) ( ) di t vt L dt = 定义容抗: 1 X C ωC = 具有电阻的性质和量纲 定义感抗: X L L = ω 具有电阻的性质和量纲 ＋ － j L ω I(jω) V(jω) I(jω) V(jω) V(jω I(jω) ) I(jω) V(jω) I( jω) = jωC •V ( jω) V( jω) = jωL • I( jω) *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 电流超前电压90° 电压超前电流90° 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 复数形式 欧姆定律（VCR定律） V(t)=R·I(t) I(t)=G·V(t) V(jω)=Z(jω)·I(jω) I(jω)=Y(jω)·V(jω) 时域形式 *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) 阻抗Z(jω) 导纳Y(jω) 电阻R 电容C 电感L R G 1/ jωC jωC jωL 1/jωL 推论： 复数形式下包含R、L、 C的线性时不变电路，遵 循与纯电阻电路类似的 规律。 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 无源二端网络的阻抗和导纳 N0 I( ) jω V j( ) ω ＋ － 问1: Y=1/Z？ 问2: G=1/R? X=1/B? 阻抗： Z = + R jX 导纳： Y G jB = + 电阻 电抗 电导 电纳 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ω ω ω ω ω ω I j Y j V j V j Z j I j = = Z ( jω) R X 感性 容性 纯电阻 纯 电 抗 *** 第五节：正弦稳态电路分析--相量法(复数法) ☺ /