定义2.1.1 当平面上取定了标架之后，如果一个方程与一条曲线有着 关系：①满足方程的(x,y)必是曲线上某一点的坐标：②曲线上任何一点的坐 标(x,y)满足这个方程，那么这个方程就叫做这条曲线的方程，而这条曲线叫 做这个方程的图形 为了方便起见，"点的坐标满足方程”这句话常说成”点满足方程”， 根据曲线方程的定义，曲线上的点与其方程的解之间有着一一对应关 系.这样，研究曲线的几何问题，就可以转化为研究其方程的代数问题了. 对于一条给定的曲线，要求出它的方程，实际上就是在给定的坐标系下， 将这条曲线上的点的特征性质，用关于曲线上的点的两个坐标x,y的方程来 表达，现举例说明于下： 例1求圆心在原点，半径为R的圆的方程， 解根据圆的定义，圆上任意点M(x,y)的特征性质，即M(x,y)在圆上 的充要条件是M到圆O的距离等于半径R,即|OM|=R.应用两点距离公 式，得 Va2+b2=R, (1) 两边平方得x2+y2=R2 (2.1-1) 由于方程(2.1-1)与(1)同解，所以(2.1-1)即为所求圆的方程. 完全类似地，可以求得圆心在(a,b)半径为R的圆的方程是 (x-a)^2+(yb)^2=R^2. 求曲线的方程，有时在化简过程中，会增添不属于给定条件的内容.这时， 必须从方程开始检查一下，把方程中代表那些不符合给定条件的点限制掉， 例2己知两点A(-2,2)和B(2,2),求满足条件|MA|-MB=4的动点M 的轨迹方程. 解 动点M在轨迹上的充要条件是|MA|-MB=4, 用点M的坐标(x,y)来表达就是 V(x+2)2+(y+2)2-V(x-2)2+y-2 2=4, (2)