4.由概率关系推不出事件间关系 概率中有这样的性质:若事件A,B有关系AcB,则其相应的概率关系是 P(4)≤P(B),反之却不真。例如 设PA)=01PB)=02P(A∪B)=02,此时AcB不成立,事实上,由 P(B)=P(4)+P(B)-P(4B)得出P(AB=01 于是P(A-AB)=P(4)-P(AB)=0 由问题3,这意味着可有4-AB≠中,从而未必有AcB。 5.试验次数多概率就一定大吗 在概率论的萌芽时期,有一个著名的( hevalier de Were)问题:一颗骰子掷4次至 少得一个1点,与两颗骰子掷24次至少得两个1点,这两个事件究竟哪个概率大? 曾引起很多人的注意。现在看来,利用独立试验概型容易求出它们的概率。 n次独立重复试验中事件A至少发生一次的概率为1-(1-p),其中P=P(A), Ig 2 现考虑欲体1-(1-py21n21-p),此式给出了n的下界,使问题得 以解决。 以掷一颗骰子作试验,要连续掷n次使1点至少出现一次的概率大于等于1/, 则n≥3.8以掷两颗骰子作试验,要连续掷n次使两个1点至少出现一次的概率大 于等于1,则n≥246由此得出,一颗骰子掷4次至少有一个1点的概率大于等于 1/2,而两颗骰子掷24次至少有一次得两个1点的概率小于1/2 本例说明试验次数很多,但概率不一定大。 6.概率与抽样方式是否有关 一般,所求事件的概率与抽样方式有关,常见的有放回抽样与不放回抽样两种。 前者指同一个体可被重复抽取,后者指已被抽取的个体不再参与下一此抽样,每 个体至多被抽到一次。 例如有n件产品,其中有m件次品,现随机抽取l件产品。求其中恰有k件次 品的概率。在抽样方式未定的情况下,此概率是不唯一的,事实上 P1=C(")(1-m) 若取放回抽样,所求概率 (1)4． 由概率关系推不出事件间关系 概率中有这样的性质：若事件 A,B 有关系 A  B , 则其相应的概率关系是 P(A)  P(B) ,反之却不真。例如： 设 P(A)=0.1,P(B)=0.2, P(A  B) = 0.2 , 此 时 A  B 不成立，事实上，由 P(A B) = P(A) + P(B) − P(AB) 得出 P(AB)=0.1. 于是 P(A − AB) = P(A) − P(AB) = 0 由问题 3，这意味着可有 A − AB   ,从而未必有 A  B 。 5． 试验次数多概率就一定大吗 在概率论的萌芽时期，有一个著名的(Chevalier de Were)问题：一颗骰子掷 4 次至 少得一个 1 点，与两颗骰子掷 24 次至少得两个 1 点，这两个事件究竟哪个概率大？ 曾引起很多人的注意。现在看来，利用独立试验概型容易求出它们的概率。 n 次独立重复试验中事件 A 至少发生一次的概率为 n 1− (1− p) ，其中 p = P(A) ， 现考虑欲使 2 1 1− (1− )  n p ，则 lg(1 ) lg 2 p n −  − ，此式给出了 n 的下界，使问题得 以解决。 以掷一颗骰子作试验，要连续掷 n 次使 1 点至少出现一次的概率大于等于 1/2, 则 n  3.8.以掷两颗骰子作试验，要连续掷 n 次使两个 1 点至少出现一次的概率大 于等于 1/2,则 n  24.6.由此得出，一颗骰子掷 4 次至少有一个 1 点的概率大于等于 1/2,而两颗骰子掷 24 次至少有一次得两个 1 点的概率小于 1/2. 本例说明试验次数很多，但概率不一定大。 6． 概率与抽样方式是否有关 一般，所求事件的概率与抽样方式有关，常见的有放回抽样与不放回抽样两种。 前者指同一个体可被重复抽取，后者指已被抽取的个体不再参与下一此抽样，每一 个体至多被抽到一次。 例如有 n 件产品，其中有 m 件次品，现随机抽取 l 件产品。求其中恰有 k 件次 品的概率。在抽样方式未定的情况下，此概率是不唯一的，事实上： 若取放回抽样，所求概率 k k l k l n m n m p C − = ( ) (1− ) 1 （1）