复旦大学本科生优秀毕业论文选编(2012) 形情形(A=1)时的0.13%变动到有限变形情形(A=15)时的25.59%.密度的变化 幅值与特征密度相比,从小变形情形时的0.4%变动到有限变形情形(A=15)时的 10.63%,如图9,可见在有限变形情况下,压力的修正、密度的变化不容忽视 0 图10A=15,r=40处位移、速度自功率谱 fft-der fit-pr 0.4 图11A=15,密度、压力自功率谱 从图10中位移、速度信号的自功率谱可见,位移振动和速度振动基频 J6=0.73;其谐波形式为:P356,二者振动形态基本一致。由图11中A=15,r=10 处密度、压力自功率谱功率谱所示,密度振动和压力振动基频为0.73;二者振 动形态相近。另,功率谱显示相关振动有向混沌演化的趋势 4总结 理论方面,本文概述了几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论。此类运 动的主要特征为,在任意时刻连续介质的几何形态均为曲面或者连续介质限制与 某一瞬时曲面。从几何观点,连续介质的几何形态为三维 Euclid空间中的二维 Riemann流形,而非二维 Euclid流形,由此需要区别和联系弯曲流形(空间)同 平坦流形上的场论分析。本文具体研究了固定曲面上流动以及膜运动,获得了相 关控制方程中有关几何同力学之间的耦合关系式。推导并数值实现了固定曲面上 不可压缩流动的涡流函数解法。推导了膜有限变形运动的控制方程;并具体实现 了轴对称膜有限变形振动的数值模拟,初步发现有限变形情形下密度、压力的作复旦大学本科生优秀毕业论文选编（2012） 11 形情形 A=1 时的 0.13% 变动到有限变形情形(A=15)时的 25.59%. 密度的变化 幅值与特征密度相比，从小变形情形时的 0.4% 变动到有限变形情形(A=15)时的 10.63%，如图 9，可见在有限变形情况下，压力的修正、密度的变化不容忽视。 图 10 A=15,r=40 处位移、速度自功率谱 图 11 A=15,密度、压力自功率谱 从图 10 中位移、速度信号的自功率谱可见，位移振动和速度振动基频 0 f  0.73；其谐波形式为： 4 0 0 3 f p f   ，二者振动形态基本一致。由图 11 中 A=15,r=10 处密度、压力自功率谱功率谱所示，密度振动和压力振动基频为 0.73；二者振 动形态相近。另，功率谱显示相关振动有向混沌演化的趋势。 4 总结 理论方面，本文概述了几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论。此类运 动的主要特征为，在任意时刻连续介质的几何形态均为曲面或者连续介质限制与 某一瞬时曲面。从几何观点，连续介质的几何形态为三维 Euclid 空间中的二维 Riemann 流形，而非二维 Euclid 流形，由此需要区别和联系弯曲流形（空间）同 平坦流形上的场论分析。本文具体研究了固定曲面上流动以及膜运动，获得了相 关控制方程中有关几何同力学之间的耦合关系式。推导并数值实现了固定曲面上 不可压缩流动的涡流函数解法。推导了膜有限变形运动的控制方程；并具体实现 了轴对称膜有限变形振动的数值模拟，初步发现有限变形情形下密度、压力的作