是一个实二次型,其中A=(a1)是实对称矩阵.将二次型看作n元实函数,用代数的方法确定它在 S={X=(x1,x2,…,xn)∈R叫++…+x2=1} 上的取值范围.(2011年华东师范大学) 6.用正交替换化下列二次型为标准 22+4x1x2-4x1x3+5x2-8x2x3+5x3(2013年华东师范大学) 27.设A∈Mn(C)是半正定矩阵,且存在整数m>1,使得Am=En,求A 若将上述“半正定”的条件改为“半负定”,你能得出什么结论?.(2014年华东师范大学 28.已知二次型 f(x1,x2,x3)=2r2+2+3n3+2Ax1x2+2r1x3 正定,求的取值范围.(2017年华东师范大学) 9.设二次型 f(x1,x2,x3)=x1+x2+x3+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3 经正交变换X=PY化标准型f=v2+2v3,其中X=(x1,x2,x3),Y=(y,y2,y)是3维列向量 P是3阶正交矩阵, (1)求常数a,b的值 (2)求正交矩阵P.(2014年华南理工大 0.设实二次型 f(x1,x2,x3)=XAX=ax2+2n2+2n3+2bx1x2(b>0, 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,之积为-12 (1)求a,b的值; (2)利用正交变换将二次型化为标准型,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.(2015年华南理工 大学) 1.设二次型 f(x1,x2,x3)=x2+x2+n3-4x1x2-4x1x3+2ax2x3¥òá¢g., Ÿ•A = (aij )¥¢È°› . Úg.wän ¢ºÍ, ^ìÍê{(½ß3 S = {X = (x1, x2, · · · , xn) T ∈ R n|x 2 1 + x 2 2 + · · · + x 2 n = 1} ˛äâå. (2011cu¿ìâåÆ) 26. ^OÜzeg.èIO. 2x 2 1 + 4x1x2 − 4x1x3 + 5x 2 2 − 8x2x3 + 5x 2 3 . (2013cu¿ìâåÆ) 27. A ∈ Mn(C)¥å½› , Ö3Ím > 1, ¶Am = En, ¶A. eÚ˛„/å½0^áUè/åK½0, \U—üo(ÿ?. (2014 cu¿ìâåÆ) 28. Æg. f(x1, x2, x3) = 2x 2 1 + x 2 2 + 3x 2 3 + 2λx1x2 + 2x1x3 ½, ¶λäâå. (2017cu¿ìâåÆ) 29. g. f(x1, x2, x3) = x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 + 2ax1x2 + 2x1x3 + 2bx2x3 ²CÜX = P Y zIO.f = y 2 2 + 2y 2 3 , Ÿ•X = (x1, x2, x3) 0 , Y = (y1, y2, y3) 0 ¥3ëï˛, P¥3› , (1)¶~Ía, bä; (2)¶› P. (2014cuHnÛåÆ) 30. ¢g. f(x1, x2, x3) = X 0 AX = ax2 1 + 2x 2 2 + 2x 2 3 + 2bx1x2(b > 0), Ÿ•g.› AAäÉ⁄è1, É»è−12. (1)¶a, bä; (2)|^CÜÚg.zèIO., ø—§^CÜ⁄ÈA› . (2015cuHnÛ åÆ) 31. g. f(x1, x2, x3) = x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 − 4x1x2 − 4x1x3 + 2ax2x3 9 厦门大学《高等代数》