第一章整数的可除性 整除是数论中的基本概念，本章从这个概念出发，引进带余数 除法及辗转相除法，然后利用这两个工具，建立最大公因数与最小 公倍数的理论，进一步证明极具重要性的算术基本定理这一切都 是整个课程中最基本的部分，以后时常要用到同时，它们也是整 个数学的基础知识，大部分都是读者在小学甚至在幼儿园时就开 始学习的由于当时考虑到儿童的理解力，着重点是具体数字的计 算和运用因此对绝大多数读者来说，可能计算技能是熟练的，对 计算方法和概念未必能从一般的角度来掌握，从而对它们的本质 未必理解因此在大学甚至高中阶段，重新学习和体会是大有裨益 的此外，本章还要介绍[x],{x}这两个极有用的记号，并利用 [x]来说明如何把n!表示成质数幂的乘积」 §1整除的概念·带余数除法 我们知道两个整数的和、差、积仍然是整数，但是用一不等于 零的整数去除另一个整数所得的商却不一定是整数，因此我们引 进整除的概念 定义设4，b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整 数g使得等式 a=bg (1) 成立，我们就说b整除a或a被b整除，记作b1a,此时我们把b 叫作a的因数，把a叫作b的倍数 如果(I)里的整数q不存在，我们就说b不能整除a或a不 被b整除，记作8a. ·1·第一章 整数的可除性 整除是数论中的基本概念,本章从这个概念出发, 引进带余数 除法及辗转相除法,然后利用这两个工具, 建立最大公因数与最小 公倍数的理论,进一步证明极具重要性的算术基本定理 .这一切都 是整个课程中最基本的部分, 以后时常要用到 .同时, 它们也是整 个数学的基础知识,大部分都是读者在小学甚至在幼儿园时就开 始学习的 .由于当时考虑到儿童的理解力, 着重点是具体数字的计 算和运用 .因此对绝大多数读者来说, 可能计算技能是熟练的, 对 计算方法和概念未必能从一般的角度来掌握, 从而对它们的本质 未必理解 .因此在大学甚至高中阶段, 重新学习和体会是大有裨益 的 .此外, 本章还要介绍 [ x ] , { x} 这两个极有用的 记号, 并利用 [ x ] 来说明如何把 n ! 表示成质数幂的乘积 . §1 整除的概念·带余数除法 我们知道两个整数的和、差、积仍然是整数, 但是用一不等于 零的整数去除另一个整数所得的商却不一定是整数, 因此我们引 进整除的概念: 定义 设 a, b 是任意两个整数, 其中 b≠0, 如果存在一个整 数 q 使得等式 a = bq ( 1) 成立,我们就说 b 整除 a 或 a 被 b 整除, 记作 b | a, 此时我们把 b 叫作 a 的因数,把 a 叫作 b 的倍数 . 如果(1 ) 里的整数 q 不存在, 我们就说 b 不能整除 a 或 a 不 被 b 整除,记作 b8 a . · 1 ·