26.一大楼装有5个同类型的供水设备.调查表明在任一时刻t,每个设备被使用 的概率为0.1,且各个设备的使用是相互独立的.求在同一时刻被使用的设备 数的概率分布,并求在同一时刻: (1)恰有两个设备被使用的概率;(2)至少有3个设备被使用的概率; (3)最多有3个设备被使用的概率;(4)至少有1个设备被使用的概率 解:设X表示被使用的设备数,X~B(5,0.1),则X的概率函数: 2 4 P(x)0.59050.32810072900081000045000001 其中,p(x)=P(X=x)=C5(0.1)(0.9),x=0,1,2,3,4,5 (1)p(2)=0.0729 (2)∑p(x)=0081+0004510001-006 (3)∑p(x)=0.5905+0.3281+00729+0.0081=0.9954; x=0 (4)∑p(x)=1-p(0)=1-0.5905=0.4095 x=12.6. 一大楼装有5个同类型的供水设备. 调查表明在任一时刻t，每个设备被使用 的概率为0.1，且各个设备的使用是相互独立的. 求在同一时刻被使用的设备 数的概率分布，并求在同一时刻： （1）恰有两个设备被使用的概率； （2）至少有3个设备被使用的概率； （3）最多有3个设备被使用的概率；（4）至少有1个设备被使用的概率 . 解：设X表示被使用的设备数，X～B(5,0.1)，则X的概率函数： X 0 1 2 3 4 5 0.5905 0.3281 0.0729 0.0081 0.00045 0.00001 其中， .,,,,,x,).().(C)xX(P)x(p x x x 5432109010 5 === 5 = − .01)0(1)()4( 5905 .0 4095 . .0)()3( 5905 .0 3281 .0 0729 .0 0081 .0 9954 ; .0)()2( 0081 .0 00045 .0 00001 .0 0086 ; .0)2()1( 0729 ; 5 1 3 0 5 3 =−=−= =+++= += + = = ∑ ∑ ∑ = = = x x x pxp xp xp p )x(p