2.7.设随机变量X~P(元),当m为何值时,概率P(X=m)取得最大值? P(X=m)Px=m=1=2xm=1)1°(m-1(m a e n (1)当0<九<1时,P(X=m)-P(X=m-1)<0, m=1,2,3…,。故P(X=m)在m=0时达到最大值。 P(Xm P(X-m) (2)当九为正整数,当m≤元时,有P(X=m)2P(X=m-1), 即P(X=m)是m的递增函数; 当m≥元时,P(X=m)是随m的增大而减小的递减函数 如图,所以当m=九时,P(X=)=P(X=元-1)达到最大值。2.7. 设随机变量X～P( )，当 m 为何值时，概率 P(X=m) 取得最大值？ 解： P(X=m) 0 1 2 m m P(X=m) λ , m m m( )! e e m( )! e !m )mX(P)mX(P m m m ÷ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = − −=−=−= −− − − λ − λ λλ λ λ λ 1 1 1 1 1 。故 在 时达到最大值。 当 时， 321 0 101 01 = = = << <−=−= ,,m ,... m)mX(P )( λ ,)mX(P)mX(P λ 如图，所以当 时， 达到最大值。 当 时， 是随 的增大而减小的递减函 数。 即 是 的递增函数； 当 为正整数，当 时，有 m X(P)X(P ) m m)mX(P m)mX(P )( m mX(P)mX(P ), 1 2 1 = −=== ≥ = = ≤ −=≥= λ λ λ λ λ λ