2y cosx+yIn (8)在等式两边对x求导,得到 3x+3yy'-3ax'y-3axy'=3(x+yy'-ay-axy)=0 解得 6.设所给的函数可导,证明: (1)奇函数的导函数是偶函数;偶函数的导函数是奇函数 (2)周期函数的导函数仍是周期函数。 证(1)设f(x)为奇函数,则 fex=lim f(-x+A)-/(-x)=lmt/(x-A)--f(x △x s lim f(x+(Ax))-f(=f(x); 设f(x)为偶函数,则 f(x)=lim /-=x+Ax)-f(-=x)=lim/(x-Ax)-f(x) Ar→0 lim f(x+(-△x)-f(x) (2)设f(x)是周期为r的函数,则 f'(x+)=lim (x T)+Ax)-f(x+T)=lim /(x+Ax)-f(x) f'(x)。 Ax→0 Ax→0 7.求曲线x+lny=1在M(1)点的切线和法线方程。 解对方程两边求导,得到y+xy+少=0,解得y=-y,,将(1)代 y 入得到y(1)=-1。于是切线方程为y-1=-1(x-1),即77 2 2 cos ln ' 2 sin y xy y y x y x + = − + 。 （8）在等式两边对 x求导，得到 2 2 22 3 3 ' 3 ' 3 ' 3( ' ') 0 x y y ax y axy x y y ay axy + − − = + −− = ， 解得 2 2 ' ay x y y ax − = − 。 6． 设所给的函数可导，证明： ⑴ 奇函数的导函数是偶函数；偶函数的导函数是奇函数； ⑵ 周期函数的导函数仍是周期函数。 证 ⑴设 f x( )为奇函数，则 0 0 ( ) ( ) [ ( )] [ ( )] '( ) lim lim x x f x x f x fx x fx f x ∆→ ∆→ x x − +∆ − − − −∆ − − −= = ∆ ∆ 0 ( ( )) ( ) lim '( ) ( ) x fx x fx f x −∆ → x + −∆ − = = −∆ ； 设 f x( )为偶函数，则 0 0 ( ) ( ) ( ) () '( ) lim lim x x f x x f x fx x fx f x ∆→ ∆→ x x − +∆ − − −∆ − −= = ∆ ∆ 0 ( ( )) ( ) lim '( ) ( ) x fx x fx f x −∆ → x + −∆ − =− =− −∆ 。 （2）设 f x( )是周期为T 的函数，则 0 0 (( ) ) ( ) ( ) ( ) '( ) lim lim '( ) x x f x T x fx T fx x fx f xT fx ∆→ ∆→ x x + +∆ − + +∆ − += = = ∆ ∆ 。 7．求曲线 xy + ln y = 1在M (1,1)点的切线和法线方程。 解 对方程两边求导，得到 ' ' 0 y y xy y + + = ，解得 2 ' 1 y y xy = − + ，将(1,1) 代 入得到 1 '(1) 2 y = − 。于是切线方程为 1 1 ( 1) 2 y x − =− − ，即