例4求lim tanx x-→0 X 解：lim tan x ~=lim sinx 1 =lim sinx.lim-1=1 x→>0X x→0 x→0X x→0C0Sx csinx 例5求lim9 (课本例7) x→0 X 解：令t=arcsinx,则x=sint,因此 原式=limt=lim 1 =1 t→0S1ntt→0 sint t 注：利用变量代换，可得更一般的形式lim sina(x) =1 a(x)→0 a(x) 2009年7月3日星期五 13 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 13 目录 上页 下页 返回 . tan lim0 x x x → 例4 求 解: x x x tan lim → 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = → xx x x cos 1sin lim0 x x x sin lim → 0 = x cos x 1 lim → 0 ⋅ = 1 例5 求 . arcsin lim0 x x x → （课本例 7 ） 解 : 令 t = x ,arcsin 则 x = t ,sin 因此 原式 t t t sin lim → 0 = 1 lim → 0 = t t sin t = 1 注 : 利用变量代换，可得更一般的形式 ( ) 0 sin li ) m ) 1 ( ( x x α x α → α =