常用等价无穷小：当x→0时，sinx~x,tanx~x, 1 arcsinx~x,arctanxx,1-cosxx2x n (1+x)-1~ux,ln(1+x)~x,e-1~x 例2求lim sin 5x 0x+x3 解：lim sin 5x =lim 5x 5x 0xx3 →0x+x3 =li x0x(1+x2) 5 lim 、 x→01+x2 =5 2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 、返回2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 常用等价无穷小 : 当 x → 时,0 sin x ～ x , tan x ～ x , arcsin x ～ x , arctan x ～ x , − cos1 x ～ , 2 2 1 x + −11 n x ～ 1 x, n (1 ) 1 x μ + − ～ μx , ln(1 ) + x ～ x , e 1 x − ～ x 3 0 sin 5 lim . x x → x x + 例2 求 解 : 3 0 sin 5 limx x → x x + 3 0 5 limx x → x x = + 2 0 lim (1 ) 5 x x → x x = + 2 0 5 limx → 1 x = + = 5