定理2（等价无穷小替换定理） 设aa,0~g,且m2存在，剥lm尽-img =lim B 应用举例：习题1-73(1) 定理3设α、B、y为同一自变量变化过程中的等价无 穷小，则 (1)a~x(自反性)；(2)若a~B,则B~a(对称性)； (3)若~B,B~y,则a~y(传递性) 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 α ~ α′, β ~ β′, 且 α β ′ ′ lim 存在 , 则 α β lim α β ′ ′ = lim 证 : α β lim ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′ = β β lim α β ′ ′ α α′ β β ′ = lim α β ′ ′ lim α α′ lim α β ′ ′ = lim 定理2 （等价无穷小替换定理） 设 应用举例：习题 1 －7 3 （ 1 ） 定理 3 设 α 、 β 、 γ 为同一自变量变化过程中的等价无 穷小，则 (1) α ~ α (自反性 )； (2) 若 α ~ β ，则 β ~ α (对称性)； (3) 若 α ~ β ，β ~ γ ，则 α ~ γ （传递性）．