y"+py'+qy=f(x) ① y=Y(x)+y*(x) ② 证：将y=Y(x)+y*(x)代入方程①左端，得 (Y”+y*")+p(Y'+y*)+9(Y+y*) =(y*"+py*'+qy*)+(Y”+pY'+qY) =f(x)+0=f(x) 故y=Y(x)+y*(x)是非齐次方程的解，又Y中含有 两个独立任意常数，因而②也是通解.证毕 证: 将 y = Y(x) + y *(x) 代入方程①左端, 得 (Y + y *) + + p Y y ( * )   + + + ( ) Y pY qY   = f (x) + 0 = f (x) + + q Y y ( *) ① 故 y = Y(x) + y *(x) 是非齐次方程的解, 又Y 中含有 两个独立任意常数, 因而 ② 也是通解 . 证毕 y = Y(x) + y *(x) ②