高等数学教案 第五章定积分 函数x)在[a,b]上满足什么条件时，fx)在[ab]上可积呢？ 定理1设fx)在区间a,b]上连续，则f()在[a,b]上可积. 定理2设fc)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则fx)在[a,b]上可积 定积分的几何意义： (1)当x)≥0时， 〔f)达=A(表示曲边梯形的面积 y个 y■f(x) (2)当)<0时， 〔fx)k=-A(表示曲边梯形面积的负值) y个 y=f(x) (3)当x)有正有负时， fx)本=A-4,+4,(价于x辅、函数)的图形及两条直线x0、xb之间的 各部分面积的代数和) y=f(x 用定积分的定义计算定积分： 例1利用定义计算定积分x2 解把区间0,1]分成n等份，分点和小区间的长度分别为 x=(i=1,2,n-l,△x=上(=1,2，m) 取5=三(=l,2,m),作积分和 4