第6期 曾婷，等：相似度三支决策模糊粗糙集模型的决策代价研究 ·1075· 0.3433,0.3401,0.2454)。 表12接受决策的决策代价 对3个决策代价组分别求欧氏距离入.= Table 12 Decision costs of accepting the decision 对象 a as 312 X1 0.5569 0.38950.8038 0.68950.7362 得到3个决策动作的决策代价分别为入= X2 0.7031 0.7465 0.6998 0.7944 0.7721 0.6830.=0.1864,,=0.3210。所以，a=+05L= 0.5445 0.6736 0.7612 0.7763 0.7780 入+入b 0.8928,B=05=0.1837 0.7694 0.7165 0.7962 0.7864 0.6716 b+入 例32=(U,A,Vf)是一个模糊信息系统，如 Xs 0.7609 0.6986 0.8057 0.6145 0.7780 表10所示。其中，对象集合U={x,,…,x0h,属 X6 0.7277 0.7034 0.6607 0.576 0.6227 性集合A={a1,a2,a3,a4,ash,Ya∈A,Yx∈U,对象的隶 0.7447 0.7465 0.8057 0.7944 0.7566 属度为4(x)∈[0,1J(数据来源UCL:Ionosphere). Xg 0.56440.6105 0.6043 0.6317 0.5854 表10逸散层数据 0.7026 0.6950 0.7007 0.7678 0.6024 Table 10 Lonosphere data x10 0.76940.5350 0.72300.6775 0.6332 a3 x10.10135 0 0.54730 0.31081 0.37162 接受决策的决策代价在属性a下的最小值为 x0.28409 0.68182 0.30682 0.64394 0.59091 0.5445,最大值为0.7694.取6=0.1383.以0.393665 x1.0000 0.921060.77152 0.527980.52940 为起点，0.920135为终点，0.02507为区间长度 x40.473680.83155 0.68421 0.684210.84211 划分21个区间。其频率分布如表13所示。 0.39394 0.45455 0.63636 0.21212 0.56156 x60.681980.46643 0.25795 1.0000 0.18681 表13属性a1决策代价频率分布 x0.353460.68195 0.557170.618360.42271 Table 13 Attribute a decision costs frequency distribution 0.975131.0000 0.99290 0.95737 0.97869 序号 区间 频数 频率 Xg 0.74468 0.885420.87234 0.73050 0.95745 [0.393665,0.418735] 2 0.2 x100.436360.181820.345450.290910.20000 [0.418735,0.443805] 3 0.3 计算每个对象在每个属性下相对于其他对象 3 [0.443805,0.468875] 3 0.3 4 0.468875,0.493945 3 0.3 的曼哈顿距离dis= k=1 [0.493945,0.519015] 3 0.3 -,i=1,2…,10,j=1, 10 6 [0.519015,0.544085] 3 0.3 2,·,5,得到的关于决策代价的曼哈顿距离D= > [0.544085,0.569155] 0.5 (dis)1os,如表11所示。 [0.569155,0.594225] 6 0.6 表11曼哈顿距离 [0.594225,0.619295] > 0.7 Table 11 Manhattan distance 10 0.619295,0.644365] 10 1.0 UU八S d a2 a3 da as 11 [0.644365,0.669435 10 1.0 x10.4431 0.6105 0.1962 0.31050.2638 10 X2 0.2969 0.2535 0.3002 0.2056 0.2279 12 [0.669435,0.694505] 1.0 3 0.4555 0.3264 0.2388 0.2237 0.2220 13 [0.694505,0.719575] 9 0.9 X4 0.2306 0.2835 0.2038 0.2136 0.3284 14 [0.719575,0.744645] > 0.7 Xs 0.2391 0.3014 0.1943 0.3855 0.2220 15 [0.744645,0.769715] > 0.7 X6 0.2723 0.2966 0.3393 0.4024 0.3773 16 [0.769715,0.794785] 7 0.7 0.2553 0.2535 0.1943 0.2056 0.2434 17 [0.794785,0.819855] 7 0.7 0.4356 0.3895 0.3957 0.3683 0.4146 7 Xg 0.29740.3050 0.2993 0.2322 0.3976 18 [0.819855,0.844925] 0.7 X10 0.2306 0.4650 0.2770 0.3225 0.3668 19 [0.844925,0.8699951 5 0.5 20 [0.869995,0.895065] 0.4 计算接受决策的决策代价(D)=1-D,得到 21 0.895065,0.920135 3 0.3 接受决策的决策代价如表12所示。0.343 3,0.340 1,0.245 4)。 λ∗ = vuuuuut∑4 l=1 λ l ∗ 2 4 λe = 0.683 0, λb = v0.186 4, λr =0.321 0 α= λe+0.5λb λe +λb = 0.892 8, β = 0.5λb λb +λr = 0.183 7 对 3 个决策代价组分别求欧氏距离 ，得到 3 个决策动作的决策代价分别为 。所以， 。 Ω = (U,A,V, f) U = {x1, x2,· · ·, x10} A = {a1,a2,a3,a4,a5} ∀a ∈ A,∀x ∈ U µa (x) ∈ [0,1] 例 3 是一个模糊信息系统，如 表 10 所示。其中，对象集合 ，属 性集合 ， ，对象的隶 属度为 (数据来源 UCI：Ionosphere)。 表 10 逸散层数据 Table 10 Lonosphere data Ω a1 a2 a3 a4 a5 x1 0.101 35 0 0.54730 0.31081 0.371 62 x2 0.284 09 0.681 82 0.30682 0.64394 0.590 91 x3 1.000 0 0.921 06 0.77152 0.52798 0.529 40 x4 0.473 68 0.831 55 0.68421 0.68421 0.842 11 x5 0.393 94 0.454 55 0.63636 0.21212 0.561 56 x6 0.681 98 0.466 43 0.25795 1.0000 0.186 81 x7 0.353 46 0.681 95 0.55717 0.61836 0.422 71 x8 0.975 13 1.000 0 0.99290 0.95737 0.978 69 x9 0.744 68 0.885 42 0.87234 0.73050 0.957 45 x10 0.436 36 0.181 82 0.34545 0.29091 0.200 00 dis1 i j = ∑10 k=1   vi j −vk j    10 i = 1,2,··· ,10, j = 1, 2,··· ,5 D = ( dis1 i j) 10×5 计算每个对象在每个属性下相对于其他对象 的曼哈顿距离 ， ，得到的关于决策代价的曼哈顿距离 ，如表 11 所示。 表 11 曼哈顿距离 Table 11 Manhattan distance U\S a1 a2 a3 a4 a5 x1 0.4431 0.6105 0.196 2 0.310 5 0.2638 x2 0.2969 0.2535 0.300 2 0.205 6 0.2279 x3 0.4555 0.3264 0.238 8 0.223 7 0.2220 x4 0.2306 0.2835 0.203 8 0.213 6 0.3284 x5 0.2391 0.3014 0.194 3 0.385 5 0.2220 x6 0.2723 0.2966 0.339 3 0.402 4 0.3773 x7 0.2553 0.2535 0.194 3 0.205 6 0.2434 x8 0.4356 0.3895 0.395 7 0.368 3 0.4146 x9 0.2974 0.3050 0.299 3 0.232 2 0.3976 x10 0.2306 0.4650 0.277 0 0.322 5 0.3668 计算接受决策的决策代价 λe (D) = 1− D ，得到 接受决策的决策代价如表 12 所示。 表 12 接受决策的决策代价 Table 12 Decision costs of accepting the decision 对象 a1 a2 a3 a4 a5 x1 0.5569 0.3895 0.803 8 0.689 5 0.736 2 x2 0.7031 0.7465 0.699 8 0.794 4 0.772 1 x3 0.5445 0.6736 0.761 2 0.776 3 0.778 0 x4 0.7694 0.7165 0.796 2 0.786 4 0.671 6 x5 0.7609 0.6986 0.805 7 0.614 5 0.778 0 x6 0.7277 0.7034 0.660 7 0.597 6 0.622 7 x7 0.7447 0.7465 0.805 7 0.794 4 0.756 6 x8 0.5644 0.6105 0.604 3 0.631 7 0.585 4 x9 0.7026 0.6950 0.700 7 0.767 8 0.602 4 x10 0.7694 0.5350 0.723 0 0.677 5 0.633 2 a1 δ = 0.138 3 接受决策的决策代价在属性 下的最小值为 0.5445，最大值为 0.7694，取 ，以 0.393665 为起点，0.920 135 为终点，0.025 07 为区间长度， 划分 21 个区间。其频率分布如表 13 所示。 表 13 属性 a1 决策代价频率分布 Table 13 Attribute a1 decision costs frequency distribution 序号 区间 频数 频率 1 [0.393 665,0.418 735] 2 0.2 2 [0.418 735,0.443 805] 3 0.3 3 [0.443 805,0.468 875] 3 0.3 4 [0.468 875,0.493 945] 3 0.3 5 [0.493 945,0.519 015] 3 0.3 6 [0.519 015,0.544 085] 3 0.3 7 [0.544 085,0.569 155] 5 0.5 8 [0.569 155,0.594 225] 6 0.6 9 [0.594 225,0.619 295] 7 0.7 10 [0.619 295,0.644 365] 10 1.0 11 [0.644 365,0.669 435] 10 1.0 12 [0.669 435,0.694 505] 10 1.0 13 [0.694 505,0.719 575] 9 0.9 14 [0.719 575,0.744 645] 7 0.7 15 [0.744 645,0.769 715] 7 0.7 16 [0.769 715,0.794 785] 7 0.7 17 [0.794 785,0.819 855] 7 0.7 18 [0.819 855,0.844 925] 7 0.7 19 [0.844 925,0.869 995] 5 0.5 20 [0.869 995,0.895 065] 4 0.4 21 [0.895 065,0.920 135] 3 0.3 第 6 期 曾婷，等：相似度三支决策模糊粗糙集模型的决策代价研究 ·1075·