a,-∑anng, 由上式显然可知，本征函数组必须满足以下条件： [9n平dg=dnn (3.6) 名=时其巾的8m=1,%≠m时书m=0.m时乘积平mΨ特的 积分等零，这一事实称为里。函数组的正交性.因此、平。木征 函数组构成套正交的归一化的完各图数组（或简称为正一系）， 现在来引人物理量∫在某一给定态中的平均值于的概念.根 据通常的平均值定义，我们把平均值手定义为该量的所有本征植 fn分别乘以柑应的几率值a2后相加所得的总和，即 于-∑fan. (3.7) 我」来写出手的一个表式.这个装式中不含平的展开系数a 而只含Ψ的数本身.鉴于(3.7)式中出见乘积aa,显然：欲求的 表式对平和：Ψ必须是双线性的.我们引人某种数学算符.用手表 示之①，并定义如下.令（平）为算符子作用于函数W后所得的结 果.我们定义的了，是使()和共栀复图数业*相乘后的积分结 果等于平均值： 手=平*(fW)dg. (3.8) 很易明、了伦一般情形下是一个线性积分算符.实标.上， 应用a的表代3.5).可以把(3.7)犬的平均值定义改写成 )我1约定，凡在字母上加一符号“人“者代表算符. @个算符具行以下性质者.称为线柱伯： (职，+g1-fp.+细.及a)af, 其巾Ψ，和业：为任点函数.口为任兹需数. ·12·