R 图1-10管内流体速度分布示意图 如图1-10所示,设管内流体由速度不等的几个圆筒形流体组合而成,以第i个圆筒形 流体来分析,该圆筒流体的流量为:△qn,=2mXM×l1 总流量为:q,=∑n=∑2xrAr1 当n→∞时,(即A取足够小,圆筒数量取足够多时)M→d q 7.lI l= q 由于u=un1 R/代入上积分得: R 2丌·rd 2 dr R)R R R R =maxR) 2(R 所以,在层流条件下,平均流速是最大流速的一半。 §2流体质量衡算—连续性方程 1-7连续性方程的导出 88 图 1-10 管内流体速度分布示意图 如图 1-10 所示，设管内流体由速度不等的几个圆筒形流体组合而成，以第i 个圆筒形 流体来分析，该圆筒流体的流量为： v i i i i Dq , = 2pr ´ Dr ´ u å å = = = D = × ×D × n i i i i n i qv qv i r r u 1 1 总流量为： , 2p n r r dr 当 ® ¥时，（即D i取足够小，圆筒数量取足够多时）D i ® ò \ = × × R v q u r r 0 2p d 2 0 2 2 d R u r r R q u R v p p p × × \ = = ò 由于 ú ú û ù ê ê ë é ÷ ø ö ç è æ = - 2 max 1 R r u u ， 代入上积分得： 2 0 2 max 1 2 d R r r R r u u R p p × × ú ú û ù ê ê ë é ÷ ø ö ç è æ - = ò 2 2 2 d 2 d d 1 d 2 ÷ ø ö ç è æ ÷× × Þ × = × ø ö ç è æ ÷ = ø ö ç è æ R r r r r R R R r R r Q p ÷ × ×p ø ö ç è æ \ × × = 2 2 2 d d R R r r r 2 0 2 2 2 max 1 d R R r R r u R u R p p ò ÷ ø ö ç è æ ú ú û ù ê ê ë é ÷ ø ö ç è æ - \ = max 0 2 4 max 2 1 2 1 u R r R r u R = ú ú û ù ê ê ë é ÷ ø ö ç è æ ÷ - ø ö ç è æ = 所以，在层流条件下，平均流速是最大流速的一半。 §2 流体质量衡算——连续性方程 1-7 连续性方程的导出