第6期 曾婷，等：相似度三支决策模糊粗糙集模型的决策代价研究 ·1073· 0.3262,0.2630,0.2535)。 表7曼哈顿距离 对3个决策代价组分别求欧氏距离入.= Table 7 Manhattan distance 对象 a 312 a =1 X1 0.3884 0.5203 0.4500 -,得到3个决策动作的决策代价分别为入.= 0.3928 0.4177 0.3933 0.2642 0.2395 0.6995,=0.2055,,=03055。所以，=+0.5L= A+Ap 0.2565 0.3081 0.3796 0.2121 0.86,B=054=0201。 入+入 X4 0.3645 0.3393 0.3741 0.2519 通过比较文献[12]与本文的结果，可以看出 0.4475 0.4104 0.3968 0.2385 本文计算得出的阈值对是合理的。表5给出了文 献[12]与本文计算得出的阈值对。 X6 0.2565 0.2950 0.2560 0.2989 表5文献[12]与本文的阈值对比 0.2599 0.3341 0.2560 0.2493 Table 5 Comparision of the threshold pair between Ref.[12] 0.2799 0.3304 0.3560 0.3339 and this study 0.3504 0.3559 0.4272 0.2259 阈值 文献12] 本文 0.4177 0.2950 0.2582 0.2121 0.829 0.886 B 0.219 0.201 表8接受决策的决策代价 例2 2=(U,A,V,f)是一个模糊信息系统，如 Table 8 Decision costs of accepting the decision 表6所示。其中，对象集合U={,2,…,x0,属性 对象 a 集合A={a,a2,a3,al,Ha∈A,x∈U,对象的隶属度 0.6116 0.4797 0.5500 0.6072 为4.(x)∈[O,l](数据来源UCI:Connectionist Bench (Sonar,Mines vs.Rocks)). 0.5823 0.6067 0.7358 0.7605 表6联结主义数据 0.7435 0.6919 0.6204 0.7879 Table 6 Connectionist date X4 0.6355 0.6607 0.6259 0.7481 U a 02 as 0.5525 0.5896 0.6032 0.7615 0.2086 1.0000 0.9212 0.8703 1.0000 0.0864 0.3724 0.2863 0.7435 0.7050 0.7440 0.7011 0.5946 0.2314 0.1036 0.3894 0.7401 0.6659 0.7440 0.7507 a 0.2484 0.7440 0.8169 0.6942 Xg 0.7201 0.6696 0.6440 0.6661 Xs 0.1348 0.8626 0.8547 0.6627 0.6496 0.6441 0.5728 0.7741 哈 0.5268 0.2969 0.5163 0.1873 X10 0.5823 0.7050 0.7418 0.7879 0.5100 0.7310 0.4134 0.6898 0.7115 0.1757 0.1428 0.1436 接受决策的决策代价在属性a下的最小值为 g 0.8878 0.1331 0.0440 0.3204 0.5525,最大值为0.7435，取6=0.0705，以0.47536 X10 1.0000 0.5356 0.5271 0.5308 为起点，0.82064为终点，0.01328为区间长度，划 分为26个区间。其频率分布如表9所示。 计算每个对象在每个属性下相对于其他对象 表9属性a1决策代价频率分布 - Table 9 Attribute a decision costs frequency distribution 的曼哈顿距离dis= 10—,i=1,2…,10,j=1, 序号 区间 频数 频率 2,·,4,得到的关于决策代价的曼哈顿距离D= 1 [0.47536,0.48864] 0.1 (dis1如表7所示。 2 [0.48864,0.50192] 1 0.1 计算接受决策的决策代价入(D)=1-D,得到 接受决策的决策代价如表8所示。 [0.50192,0.5152] 0.30.326 2,0.263 0,0.253 5)。 λ∗ = vuuuuut∑4 l=1 λ l ∗ 2 4 λe = 0.699 5, λb =0.205 5, λr = 0.305 5 α= λe +0.5λb λe +λb = 0.886, β = 0.5λb λb +λr = 0.201 对 3 个决策代价组分别求欧氏距离 ，得到 3 个决策动作的决策代价分别为 。所以， 。 通过比较文献 [12] 与本文的结果，可以看出 本文计算得出的阈值对是合理的。表 5 给出了文 献 [12] 与本文计算得出的阈值对。 表 5 文献 [12] 与本文的阈值对比 Table 5 Comparision of the threshold pair between Ref. [12] and this study 阈值 文献[12] 本文 α 0.829 0.886 β 0.219 0.201 Ω = (U,A,V, f) U = {x1, x2,· · ·, x10} A = {a1,a2,a3,a4} ∀a ∈ A,∀x ∈ U µa (x) ∈ [0,1] 例 2 是一个模糊信息系统，如 表 6 所示。其中，对象集合 ，属性 集合 ， ，对象的隶属度 为 (数据来源 UCI：Connectionist Bench (Sonar, Mines vs. Rocks))。 表 6 联结主义数据 Table 6 Connectionist date U\A a1 a2 a3 a4 x1 0.208 6 1.000 0 0.9212 0.8703 x2 1.000 0 0.086 4 0.3724 0.2863 x3 0.594 6 0.231 4 0.1036 0.3894 x4 0.248 4 0.744 0 0.8169 0.6942 x5 0.134 8 0.862 6 0.8547 0.6627 x6 0.526 8 0.296 9 0.5163 0.1873 x7 0.510 0 0.731 0 0.4134 0.6898 x8 0.711 5 0.175 7 0.1428 0.1436 x9 0.887 8 0.133 1 0.0440 0.3204 x10 1.000 0 0.535 6 0.5271 0.5308 dis1 i j = ∑10 k=1   vi j −vk j    10 i = 1,2,··· ,10, j = 1, 2,··· ,4 D = ( dis1 i j) 10×4 计算每个对象在每个属性下相对于其他对象 的曼哈顿距离 ， ，得到的关于决策代价的曼哈顿距离 如表 7 所示。 计算接受决策的决策代价 λe (D) = 1− D ，得到 接受决策的决策代价如表 8 所示。 表 7 曼哈顿距离 Table 7 Manhattan distance 对象 a1 a2 a3 a4 x1 0.3884 0.520 3 0.4500 0.392 8 x2 0.4177 0.393 3 0.2642 0.239 5 x3 0.2565 0.308 1 0.3796 0.212 1 x4 0.3645 0.339 3 0.3741 0.251 9 x5 0.4475 0.410 4 0.3968 0.238 5 x6 0.2565 0.295 0 0.2560 0.298 9 x7 0.2599 0.334 1 0.2560 0.249 3 x8 0.2799 0.330 4 0.3560 0.333 9 x9 0.3504 0.355 9 0.4272 0.225 9 x10 0.4177 0.295 0 0.2582 0.212 1 表 8 接受决策的决策代价 Table 8 Decision costs of accepting the decision 对象 a1 a2 a3 a4 x1 0.6116 0.479 7 0.5500 0.607 2 x2 0.5823 0.606 7 0.7358 0.760 5 x3 0.7435 0.691 9 0.6204 0.787 9 x4 0.6355 0.660 7 0.6259 0.748 1 x5 0.5525 0.589 6 0.6032 0.761 5 x6 0.7435 0.705 0 0.7440 0.701 1 x7 0.7401 0.665 9 0.7440 0.750 7 x8 0.7201 0.669 6 0.6440 0.666 1 x9 0.6496 0.644 1 0.5728 0.774 1 x10 0.5823 0.705 0 0.7418 0.787 9 a1 δ = 0.070 5 接受决策的决策代价在属性 下的最小值为 0.5525，最大值为 0.7435，取 ，以 0.47536 为起点，0.820 64 为终点，0.013 28 为区间长度，划 分为 26 个区间。其频率分布如表 9 所示。 表 9 属性 a1 决策代价频率分布 Table 9 Attribute a1 decision costs frequency distribution 序号 区间 频数 频率 1 [0.475 36,0.488 64] 1 0.1 2 [0.488 64,0.501 92] 1 0.1 3 [0.501 92,0.51 52] 3 0.3 第 6 期 曾婷，等：相似度三支决策模糊粗糙集模型的决策代价研究 ·1073·