第三节：误差定性分析与避免误差危害 1.算法的数值稳定性： 2.病态问题与条件数 3.避免误差危害。 第四节：数值计算中算法设计的技术 1.多项式求解的秦九韶算法： 2.供代法与开方求值： 3.以直代曲与化整为“零” 4.加权平均的松靴技术 第五节：数学软件 第六节：张恭庆院士文章《数学与国家实力》分享 (三)重点与难点 重点：绝对误差、相对误差 难点：有效数字、算法的稳定性 (四)教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学。 第二章插值法 (一)目的与要求 1.理解并掌握拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值的构造和计算 2.掌握分段低次插值和三次样条插值的构造思想、特点和计算方法： 3.了解上述插值函数的余项表达式的求法、形式、作用及估计： 4.了解差商和差分、等距结点插值的基本性质。 (二)教学内容 第一节：引言 1.插值问题的提出： 2.多项式插值。 第二节：拉格朗日插值 1.线性插值与抛物线插值： 2.拉格朗日插值多项式： 3.插值余项与误差估计。 第三节：均差与牛顿插值多项式 1.插值多项式的逐次生成： 2.均差及其性质： 3.牛顿插值多项式 4,差分形式的牛顿插值公式。 33 第三节：误差定性分析与避免误差危害 1. 算法的数值稳定性； 2. 病态问题与条件数； 3. 避免误差危害。 第四节：数值计算中算法设计的技术 1. 多项式求解的秦九韶算法； 2. 迭代法与开方求值； 3. 以直代曲与化整为“零”； 4. 加权平均的松驰技术。 第五节：数学软件 第六节：张恭庆院士文章《数学与国家实力》分享 （三）重点与难点 重点：绝对误差、相对误差。 难点：有效数字、算法的稳定性。 （四）教学方法与手段 课堂讲授、多媒体教学。 第二章 插值法 （一）目的与要求 1．理解并掌握拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值的构造和计算 2．掌握分段低次插值和三次样条插值的构造思想、特点和计算方法； 3．了解上述插值函数的余项表达式的求法、形式、作用及估计； 4．了解差商和差分、等距结点插值的基本性质。 （二）教学内容 第一节：引言 1．插值问题的提出； 2．多项式插值。 第二节：拉格朗日插值 1．线性插值与抛物线插值； 2．拉格朗日插值多项式； 3．插值余项与误差估计。 第三节：均差与牛顿插值多项式 1. 插值多项式的逐次生成； 2. 均差及其性质； 3. 牛顿插值多项式； 4. 差分形式的牛顿插值公式