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66 微波学报 2001年9月 标间满足右手螺旋关系，且有以下的单值函数关系 u',=k1(山1，u2,l3) h=K(u,2,u'3) u'2=k2(1,42,u3） 或 u2=K2(u1,u2,u3) (18) ',=k(1,42,3) W5=K3(u'1,h'2,') 则一种正交曲线坐标系单位矢量1，u'2,',和另一种正交曲线坐标系单位矢量u,2,间的 对应关系具有式(2)相同的形式。在两种正交曲线坐标系下，p点的微分矢移dT分别为 dT=dr=uhdu+uzhaduz+ushsdus u'th'idu+u'zh'adu'2+u'sh'du';(19) 将式(15)-(17)推广，有 =点品-d6++-会盛+虎盛+影盛 h'du (20) 类似地可得，，的表达式，一般地，有 立=异惑+片器+会0， (i=1,2,3) (21) 利用上述公式可得多种正交曲线坐标系与圆柱坐标系单位矢量间的关系，如表2所示 表2正交曲线坐标系与圆柱坐标系单位矢量间的关系（仅提供变换矩阵） 曲线坐标系 两者坐标间的关系 (文献G) 单位矢量间的变换矩阵 (u,w'2,'g) r=Rsin sin 0 cos0 圆球坐标系 =p cos0.sin6 (R,09 z=Rcose 0 1 0 r=w C+W Jξ+F 旋转抛物柱面坐标系 =o (g中9 2= 2(5.) JG+w G+W 0 1.p coshEsin 0 sinhcos0 r=asinhsine 长旋转椭球坐标系 cosh-cos0 cosh cos p=p sinhEcos0 coshEs ine (ξ，0,9 0· z=acoshcos(θ cosh25·cos20 cosh'ξ.cos28 0 1 0 sinhEcosθ coshEs ine 0 cosh2-cos20 cosh-cos20 扁椭球坐标系 r=acoshcose -op coshEsine sinhEcos0 (5,09 0 z=asinhEsin cosh2ξ.cos20 cosh cos0 0 0标间满足右手螺旋关系o且有以下的单值函数关系 υχt κtkυtoυuoυvl υχu κukυtoυuoυvl υχv κvkυtoυuoυvl 或 υt Κ tkυχtoυχuoυχvl υu Κ ukυχtoυχuoυχvl υv Κ vkυχtoυχuoυχvl kt{l 则一种正交曲线坐标系单位矢量 υ δ χtoυ δ χuoυ δ χv 和另一种正交曲线坐标系单位矢量 υ δ toυ δ uoυ δ v 间的 对应关系具有式kul相同的形式∀ 在两种正交曲线坐标系下oπ 点的微分矢移 δ λϕ分别为 δ λϕ δ ρο υ δ tηtδ υt n υ δ uηuδ υu n υ δ vηvδ υv υ δ χtηχtδ υχt n υ δ χuηχuδ υχu n υ δ χvηχvδ υχv kt|l 将式ktxl∗ ktzl推广o有 υ δ χt t ηχt δ λϕ δ υχt ηtδ υtυ δ t n ηuδ υuυ δ u n ηvδ υvυ δ v ηχtδ υχt ηt ηχt 5Κ t 5υχt υ δ t n ηu ηχt 5Κ u 5υχt υ δ u n ηv ηχt 5Κ v 5υχt υ δ v kusl 类似地可得 υ δ χuoυ δ χv 的表达式o一般地o有 υ δ χι ηt ηχι 5Κ t 5υχι υ δ t n ηu ηχι 5Κ u 5υχι υ δ u n ηv ηχι 5Κ v 5υχι υ δ v kι touovl kutl 利用上述公式可得多种正交曲线坐标系与圆柱坐标系单位矢量间的关系o如表 u 所示∀ 表 u 正交曲线坐标系与圆柱坐标系单位矢量间的关系k仅提供变换矩阵l 曲线坐标系 kυχtoυχuoυχvl 两者坐标间的关系 k文献1t2l 单位矢量间的变换矩阵 圆球坐标系 kΡ oΗoΥl ρ Ρ ¶¬±Η Υ Υ ζ Ρ ¦²¶Η ¶¬±Η s ¦²¶Η ¦²¶Η s p¶¬±Η st s 旋转抛物柱面坐标系 kΦoΩoΥl ρ ΦΩ Υ Υ ζ t u kΦu p Ωu l Ω Φu n Ωu s Φ Φu n Ωu Φ Φu n Ωu s p Ω Φu n Ωu s tp Υu s 长旋转椭球坐标系 kΝoΗoΥl ρ ᶬ±«Ν¶¬±Η Υ Υ ζ ᦲ¶«Ν¦²¶Η ¦²¶«Ν¶¬±Η ¦²¶«u Νp ¦²¶u Η s ¶¬±«Ν¦²¶Η ¦²¶«u Νp ¦²¶u Η ¶¬±«Ν¦²¶Η ¦²¶«u Νp ¦²¶u Η s p ¦²¶«Ν¶¬±Η ¦²¶«u Νp ¦²¶u Η st s 扁椭球坐标系 kΝoΗoΥl ρ ᦲ¶«Ν¦²¶Η Υ Υ ζ ᶬ±«Ν¶¬±Η ¶¬±«Ν¦²¶Η ¦²¶«u Νp ¦²¶u Η s ¦²¶«Ν¶¬±Η ¦²¶«u Νp ¦²¶u Η p ¦²¶«Ν¶¬±Η ¦²¶«u Νp ¦²¶u Η s ¶¬±«Ν¦²¶Η ¦²¶«u Νp ¦²¶u Η s ts yy 微 波 学 报 usst 年 | 月