E-E (2.14) 0保守力做正功,势能减少 由上式可见410保守力做负功,势能增加 将(2.13)代入(2.14)式得重力势能弹性势能,万有引力势能改变量的一般式分别为: Ep(A)-EP(B)=mgyA-mgvB Ep(x)-Ep(xB)=kx4--kxB (216) Mn Ep(x)-Ep(x6)=(-G—)-( 说明:由上述可知势能是与质点间相互作用的保守力相联系的,因此势能属于以 保守力相互作用的质点组成的质点系统(对于单个质点来说可以具有动能却不能具有 势能)例如重力势能属于以重力相互作用的地球以及质点m所组成的系统共有弹性 势能属于以弹性力相互作用的弹簧以及所连质点组成的系统共有;引力势能属于以万 有引力相互作用的质点系统共有也就是说用来决定势能大小的质点位置(xy,z),实际 上应是质点系统内质点间的相对位置即质点系的势能是质点相对位置的函数 四、功能原理机械能守恒定律 前面分别讨论了有关动能和势能的概念及其变化规律质点系的动能和势能之和 称为质点系的机械能显然机械能的变化规律应与外力和内力的功有关而体现这一规 律的是功能原理和机械能守恒定律 1系统的功能原理 设一质点系统其状态由组成它的各质点的速度和质点间的相对位置确定当系统 由一个状态过渡到另一状态时,作用于系统的力将要作功质点系动能定理可表示为 Ek-Ek0=A=A+A外=A外+A保内+A非保内 保守力的功等于势能增量的负值即 A保k=-(Ep-Ep0) 将此式代入前式移项后变为 A外+A非保内=E-E60+(EP-EP0) (Ek+ Ep)-(Eko+EPo)=E-Eo (2.18) 式中E、E0分别表示质点系在始、末位置的机械能 (218)式表明:外力和非保守内力做功之和等于系统机械能的增量.这一结论称为 系统的功能原理它反映了力学系统在机械运动中的功能关系9 EP − EP0 = −A保 (2.14) 由上式可见,       保守力做负功，势能增加 保守力做正功，势能减少 保 0 0 A 将 (2.13)代入(2.14)式得重力势能,弹性势能,万有引力势能改变量的一般式分别为: P A P B mgyA mgyB E (y ) − E (y ) = − (2.15) 2 2 2 1 2 1 P A P B A B E (x ) − E (x ) = k x − k x (2.16) ( ) ( ) ( ) ( ) a b P a P b r Mm G r Mm E x − E x = −G − − (2.17) 说明：由上述可知,势能是与质点间相互作用的保守力相联系的,因此势能属于以 保守力相互作用的质点组成的质点系统.(对于单个质点来说,可以具有动能却不能具有 势能).例如:重力势能属于以重力相互作用的地球以及质点 m 所组成的系统共有;弹性 势能属于以弹性力相互作用的弹簧以及所连质点组成的系统共有;引力势能属于以万 有引力相互作用的质点系统共有.也就是说,用来决定势能大小的质点位置(x,y,z),实际 上应是质点系统内质点间的相对位置,即质点系的势能是质点相对位置的函数. 四、功能原理 机械能守恒定律 前面分别讨论了有关动能和势能的概念及其变化规律.质点系的动能和势能之和 称为质点系的机械能.显然,机械能的变化规律应与外力和内力的功有关,而体现这一规 律的是功能原理和机械能守恒定律. 1 系统的功能原理 设一质点系统,其状态由组成它的各质点的速度和质点间的相对位置确定.当系统 由一个状态过渡到另一状态时,作用于系统的力将要作功.质点系动能定理可表示为: Ek − Ek 0 = A = A内 + A外 = A外 + A保内 + A非保内 保守力的功等于势能增量的负值,即 ( ) A保 = − EP − EP0 将此式代入前式移项后变为 ( ) A外 + A非保内 = Ek − Ek 0 + EP − EP0 = Ek + EP − Ek0 + EP0 = E − E0 ( ) ( ) (2.18) 式中 E、E0 分别表示质点系在始、末位置的机械能. (2.18)式表明:外力和非保守内力做功之和等于系统机械能的增量.这一结论称为 系统的功能原理它反映了力学系统在机械运动中的功能关系