4xy,0≤x≤1,0≤y≤1; f(x, y) 其它 求(X,)的联合分布函数。 解当x<0或y<0时,有F(x,y)=0 当0≤x≤1,0≤y≤1时,有 F(x,y)=dt stds=x?y 当0≤x≤1,y>1时,有 F(x, y)=dt stds 当x>10≤y≤1时,有 F(x,y)=dt stds=y2 当x>1或y>2时,有F(x,y)=1 所以(x,Y)的联合分布函数为 或y<0, 2y2,0≤x<10≤y<1; F(xy)={x2,0≤x<1,y≥1 x≥10≤y<1 1, x≥1,y≥1 6.设随机变量X与Y相互独立,其概率密度函数分别为 ∫10≤xs1 >0 ∫x (x)= f1(y)= 其它。 0,y≤0。 (1)常数A (2)随机变量Z=2X+Y的概率密度函数 解(1)1=1(y)d=A.e"dy=A (2)因X与Y相互独立,故(X,Y)的联合概率密度为 f(x,y)= 0≤x≤1,y>0 其他 于是当z<0时,有 F(=)=P(z≤=)=P(2X+Y≤=)=032        = 0, 其它。 4 , 0 1,0 1; ( , ) x y x y f x y 求 (X,Y) 的联合分布函数。 解 当 x  0或y  0 时，有 F(x, y) = 0 ； 当 0  x  1,0  y  1 时，有 2 2 0 0 F(x, y) dt 4stds x y x y = =   ； 当 0  x  1, y  1 时，有 2 0 1 0 F(x, y) dt 4stds x x = =   ； 当 x  1,0  y  1 时，有 2 1 0 0 F(x, y) dt 4stds y y = =   ； 当 x 1或y  2 时，有 F(x, y) = 1. 所以 (X,Y) 的联合分布函数为                        = 1, 1, 1. , 1,0 1; , 0 1, 1; , 0 1,0 1; 0, 0 0; ( , ) 2 2 2 2 x y y x y x x y x y x y x y F x y 或 6. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，其概率密度函数分别为      = 0, 其它。 1, 0 1; ( ) x f x X      = − 0, 0。 , 0; ( ) y Ae y f y y Y 求：（1）常数 A ； （2）随机变量 Z = 2X + Y 的概率密度函数。 解 (1) f y dy A e dy A y = Y =  =   + − + − 0 1 ( ) . （2）因 X 与 Y 相互独立，故 (X,Y) 的联合概率密度为       = − 0, 其他 , 0 1, 0 ( , ) e x y f x y y 于是当 z  0 时，有 F(z) = P(Z  z) = P(2X + Y  z) = 0 ；