At 记数法;整数的运算法则自然数平方,立方等求和公式; 阿廷,E( Emil Artin1898~1962)奥地利数分数约分和通分法则;三率法,算术数列,三角垛等算术 学家。1898年3月3日生于维也纳。在维也纳大学学习问题,假设法,逆推法和特殊的线性方程组解法及一次 学期后,被征入伍,直到1919 不定方程(组)解法;从利息问题引进的二次方程求根公 年1月才在莱比锡大学继续其藝 直线形面积公式;还明确提出了勾股定理并借此解决 学业,并在G.赫格洛茨指导 在弓形中弦矢关系以及相交两圆的弦矢关系问题。他指 下于1921年获得博士学位。其 出圆的六分之一弧所对弦等于半径;圆面积等于半圆周 后在格丁根大学学习一年,又 与半径的乘积;他还提出100加4,乘以8,加上62000 汉堡大学。1923年任讲师, 是直径20000的圆周近似长,这就相当于说π±3.1416 25年任副教授,1926年任 对几何体也提出了许多体积公式,但有些是错误的。例 教授。1937年移居美国。先后 如误以为三棱锥体积是底面积与高乘积之半,球体体积 在圣母大学(1937)、印地安那 又误以为是大圆面积与其平方根的乘积。在三角学方面 大学(1938~1946)、普林斯顿 阿耶波多还改进了希腊托勒密的工作,用几何方法计算 大学(1946~1958)工作。1958年回汉堡大学,1962年1z正弦表Esin0,其中θ从3·45至90°,每隔3°45·列 月20日病逝。 值,并取R=3438 阿廷的工作分两个时期。前期(1921~1931)主要是 公元10世纪时印度还有一个名为阿耶波多的数学 在奥城论、实域理论、抽象代数等方面。在此期间,他和家,在数学史上称为阿耶波多第二。 E.诺持以及他们的学派极大地推动了抽象代数学的发 1976年,为纪念阿耶被多第一诞生1500周年,印度发 展。后期(1940~1955主要是在环论、伽罗瓦理论代数射了以阿耶波多第一命名的第一颗人造卫星 数论中的类数问题及拓扑学的辫子理论方面 (沈康身) 阿廷的博士论文明确地把二次数城的经典理论通过A' erionggen gangl 类比移到特征为P(奇素数)的数域上的有理函数域的二埃尔朗根纲领( Erlangen program)1872年 次扩张上。从而他猜想相应的『函数黎憂猜想也成立。F克萊趴在埃尔朗根大学的教授就职演讲时,操出题 这个猜想对亏格为l的函数域在1836年由豇.啥寡证为《关于近代几何研究的比较》的论文,论述了变换群 明,一般情形被A.韦伊在1941年证明。1923年,他在在几何中的主导作用,把到当时为止已发现的所有几何 高木奭治工作的基础上表述一般互反律并在1927年完统在变换群论观点之下,明确地给出了几何的一种新 成证明,这是类域论的重大突破。借助于一般互反律,阿定义,把几何定义为一个变换群之下的不变性质。这种 廷把主理想猜想化为群论问題,对此PH.富特文格勒在观点突出了变换群在研讨几何中的地位,后来简称为埃 1930年给出证明。弥永昌青在1934年给出更简单的证尔朗根纲领。 明。这就完成了类域论的体系,开辟了非阿贝尔类域论 几何变擾给定任意几何对象的集合M,约定把集 的道路。阿廷于1951~1952年与J.T.塔特合写的《类合M叫做空间。把M中的每个几何对象(或称为元素)变 域论》的讲稿中,提出了类结构的概念,应用群的上同啁到另一个几何对象上的过程称为M上的一个几何变换 理论,进一步将类域论公理牝和统一化。从1924年起,简称变换。以a表示某一几何对象或由许多对象所构成 阿廷开始实域的研究,1926年建立抽象的实域理论(与的图形,以T表示一个几何变换,则在T之下把a变到另 O.施赖埃尔合作),并在1927年解决了希尔伯特第17问一个对象或图形b,记作Ta)=b,b称为a的像,称为 题。1927年和1945年他建立阿廷环理论,这是J.H.M.b的像源 韦德伯恩代数构造论的重要推广。在拓扑学方面他从 另取一个变换8作用到b上,设S(b)c,若这两个 1925年开始并在1947年建立丁辫子理论。他的论文收变换连续作用,则a变到c,所以a变到c的过程也是 集在《阿廷文集》(1965)中。 胡作玄) 个变换,记作P即P(4)=CP称为S和T的乘积,记作 P=ST变换乘积的次序一般是不可交换的,即理≠TS 若有三个变换T、S、E,先作用T其次作用S,最后 阿耶波多第一( Aryabhata I476~550) 作用,其结果是ES,这个记号表示作用的次序是从右 印度数学家、天文学家。公元476年生于华氏城(今属边到左边。变换乘积的结合律是成立的:(RST-R(s 比哈尔邦巴特那市)。他受教育于柯苏布罗城,499年著RSY。 《阿耶波多文集》此书长期失传,至1864年印度学者勃 若变换T,使得每个元素b都是唯一的某个元素 豪·丹吉始获抄本。阿耶波多另一记载天文仪器的《阿的像,则称T为一对一的变换,这时,T有确定的逆变换, 耶波多历数书》近年才被发现。 记作,里与T‘的乘积保持每个元素都不动,也就足 《阿耶波多文集》共有诗121行,分颂辞数学历法天恒等变换,记作E即TT=TT=E 球等4篇。其中第2篇论数学共有诗33行,主要内容为 史談群设G为M上的有限或无限个变换的集合