列几种。《论球与圆柱》,这是他的得意杰作,包括许多重拉伯文为主要文字写成的数学著作所代表的数学。为阿 大的成就。他从几个定义和公理出发,推出关于球与圆柱拉伯数学作出贡献的数学家,就其各自的民族而言,并 面积体积等50多个命题。用几何方法解决相当于三次方不限于是阿拉伯人。这些阿拉伯数学著作都是手抄本, 程x2(a一x≌b的问题。《圆的度量》,计算圆内接与外其中有不少辗转流传至今,收藏在世界各地的图书馆和 切96边形的周长,求得圆率x3<x<32《劈锥博物馆中 阿拉伯数学,伴随着整个中世纪阿拉伯科学的兴衰, 曲面与旋转椭圆体》,研究几种圆锥曲线的旋转体,以及大致上可以划分为三个时期 这些立体被平面截取部分的体积。在引理中给出公式 从8世纪到9世纪中旰,阿拔斯王朝在巴格达创办 12+22+32+…n2=1/6n(n+1)(2n+1)。《论螺线》利用“智戇之宫”,其中附设有天文台和图书馆,在这里集 一组内接和一组外接的扇形,确定“阿基米德螺线"(现用中了许多来自波斯、叙利亚、埃及和印度的学者。这一时 极坐标方程r=来表示)第一圈与始线所包围的面积期是以翻译为主的数学知识传入时期。最先是欧几里得 等于π(πa)·/3。《抛物线图形求积法》,确定抛物线与任的《几何原本》,不久,印度数学家婆罗摩笈多的著作也被 一弦所围弓形的面积。《平面图形的平衡或其重心》从几翻译成阿拉伯文。随后阿基米德、阿被罗尼奥斯、丢番图 个基本假设出发,用严格的几何方法论证力学的願理,求托勒密等古希腊数学家的著作也相继被详成阿拉伯文。 出若干平面图形的重心《数沙者》,设计一种可以表示任这时期的著名数学家是花拉子米。他除了译注工作之 何大数目的方法,纠正有的人认为沙子是不可数的,即使外,还编写了著名的《阿尔热巴拉和阿尔穆卡巴拉》意 可数也无法用算术符号表示的错误看法《论浮体》,讨论为“还原与对消的科学")、《花拉子米算书》(在许多拉丁 物体的浮力,研究了旋转抛物体在流体中的稳定性。阿基文科学著作中以' iber Algorismi而闻名)等著作,现在 米德还提出过一个“群牛问题",含有八个未知数。最后人们常用的“代数学”( Algebra)和“算法”( algorithn) 归结为一个二次不定方程x2-4729494y2一1。解的数个名词即来源于这两部著作的书名 字大得惊人,共有二十多万位!阿基米德当时是否已解 世纪中叶到13世纪是阿拉伯数学的兴盛时期。其 出来頗值得怀疑。除此以外还有一篇非常重要的著作,间在巴格达、布哈拉、开罗以及西班牙境内的科尔多瓦和 是一封给埃拉托斯特尼的信,内容是探讨解决力学问题托莱多等地,出视了许多学术研究中心,这一时期的著 的方法。这是1906年丹麦语言学家JL海贝格在土耳其名数学家有:巴塔尼、阿布·瓦法、卡拉基、比鲁尼、 伊斯坦布尔发现的一卷羊皮纸手稿,原先写有希腊文,后海亚姆、纳西尔了·图西、班纳等人 来被擦去,重新写上宗教的文字。幸好原先的字迹没有擦 14世纪后,除15世纪在帖木耳王朝的撒马尔干天文 于净,经过仔细辨认,证实是阿基米德的者作。其中有在台和在此工作的卡西外,整个阿拉伯数学处于落期。 处看到的内容,也包括过去一直认为是遗失了的内容 阿拉伯数学的主要成就在算术方面有;十进位值制 后来以《阿基米德方法》为名刊行于世。它主要讲根据力数码、笔算(这两项均受到印度影响)、开高次方、若干级 学原理去发现问题的方法。他把一块面积或体积看成是数的求和公式等在代数方面有:-次和二次方程解法(方 有重量的东西,分成许多非常小的长条或薄片,然后用已程两端的移项、合并)、三次方程的几何解法、二项展开式 知面积或体积去平衡这些“元素”,找到了重心和支点,所的系数表等。几何方面有:欧几里得《几何原本》的译注 求的面积或体积就可以用杠杆定律计算出米。他把这种关于平行公理问题的探讨圆周率的计算(卡西曾算至小 方法看作是严格证明前的一种试探性工作,得到结果 数第16位)等。三角法方面也比古希腊和印度完备。 后,还要用归谬法去证明它。他用这种方法取得了大量辉 从12世纪时起,阿拉伯数学通过北非的地中海沿岸 煌的成果阿基米德的方法已经具有近代积分论的思想。向西的文化走廊逐渐传入西班牙和欧洲。特别是十进位 然配他没有说明这种“元素”是有限多还是无限多,也没值制数码、笔算、《几何原本》的译本等等,对西欧以至对 有摆脱对几何的依赖,更没有使用极限方法。尽管如此,后来整个世界数学的发展产生了重要影响。中国古代数 他的思想是具有划时代意义的,无愧为近代积分学的先学的某些内容〔十进位值制记数法、比例问题、不定方程 驱。他还有许多其他的发明没有一个古代的科学家,象二项展开式系数表、高次开方法、盈不足术等)也传入阿 阿基米德那样将熟练的计箅技巧和严格诳明融为一体,拉伯(有些则是先经由印度)并通过阿拉伯数学再传入 将抽象的理论和工程技术的具体应用紧密结合起来。 欧洲 参考书目 但是,阿拉伯数学著作中的绝大部分并未被译成拉 Archimedes,The环 orks of Archimedes with the Method丁文而传入欧洲,只是到了19世纪以后,阿拉伯数学的 of archime Dover, New York. 1912 果宗巨) 许多内容才逐渐被整理出来阿拉伯数学吸收了古希腊 印度、中国和本地区的古代数学成果,融汇东西方古代数 Alaba shuxue 学于一身,西传之后,对文艺复兴以后世界数学的发展 阿拉伯数学( mathematics in Arab 指中产生了积极的影响。另外,阿拉伯数学对比较数学史的 世纪在中东、北非以及西班牙等地的伊斯兰国家里,以阿研究来说也是很重要的 杜石然