证：对f(x)的次数作数学归纳1°a(f(x))=1 时，结论成立．（一次多项式都不可约)2°设对次数低于n的多项式结论成立。下证 a(f(x))=n 的情形若f(x)是不可约多项式。纟结论显然成立。若f(x)不是不可约多项式，则存在fi(x),f,(x)且a(f:(x)<n, i=1,2 使f(x) = fi(x)f2(x)由归纳假设f.(x),f(x)皆可分解成不可约多项式的积S1.5因式分解定理R区下§1.5 因式分解定理 证：对 f x( ) 的次数作数学归纳. 1 ( ( )) 1  = f x 时，结论成立． 下证  = ( f x n ( )) 的情形. 2 设对次数低于n的多项式结论成立． （一次多项式都不可约） 若 f x( ) 是不可约多项式. 若 f x( ) 不是不可约多项式，则存在 1 2 f x f x ( ), ( ), 且   = ( ( )) , 1,2 f x n i i 使 1 2 f x f x f x ( ) ( ) ( ) = 结论显然成立． 由归纳假设 皆可分解成不可约多项式的积. 1 2 f x f x ( ), ( )