X 图88 设中心角为，下端可无限延伸（可为薄板或长柱体）。顶端作用集中力P或力偶M,与 中心线的夹角为B,为分析方便假设单位厚度。 >作用集中力P 量纲分析：应力分量应为PNC,B,),N(a,B,8)为无量纲函数，这样应力函数U 应为r的一次式，可以设U=f()(f()为B的任意函数)，代入双调和方程，得 1df0+2df@+fe)=0 （d de2 (8.60) 解出f(0)=Acos0+Bsin0+0Ccos0+Dsin6),应力函数为 U=Arcos0+Brsin0+re(Ccos+Dsine) (8.61) 其中Ar cos0+Brsin0=Ar+By为线性项，不产生应力，可忽略。 可求出应力分量： or(Dc0s0-Csine) 1aU 1 a'U 2 0= (8.62) Oo=Tro=0 边界条件 侧边：olo=g=0,t0lo=号=0，已满足。 集中力条件，集中力是分布力的极端化的情况，在弹性力学中分布力是基本概念，集中力是 导出概念（派生概念），看作是分布力的极限。 任取一个截面ab,ab面上的面力与P平衡，有 1414 图 8.8 设中心角为α ，下端可无限延伸(可为薄板或长柱体)。顶端作用集中力 P 或力偶 M ，与 中心线的夹角为 β ，为分析方便假设单位厚度。 ¾ 作用集中力 P 量纲分析：应力分量应为 (, ,) P N r α β θ ， N(, ,) α β θ 为无量纲函数，这样应力函数U 应为 r 的一次式，可以设U rf = ( ) θ ( f ( ) θ 为θ 的任意函数)，代入双调和方程，得 4 2 34 2 1 () () ( 2 ( )) 0 df df f rd d θ θ θ θ θ + + = (8.60) 解出 fA B C D ( ) cos sin ( cos sin ) θ = ++ + θ θθ θ θ ，应力函数为 U Ar Br r C D = ++ + cos sin ( cos sin ) θ θθ θ θ (8.61) 其中 Ar Br Ax By cos sin θ + =+ θ 为线性项，不产生应力，可忽略。 可求出应力分量： 2 2 2 11 2 ( cos sin ) 0 r r U U D C rr r r θ θ σ θ θ θ σ τ ∂ ∂ =+ = − ∂ ∂ = = (8.62) 边界条件 侧边： 2 2 0, 0 r α α θ θ θ θ σ τ =± =± = = ，已满足。 集中力条件，集中力是分布力的极端化的情况，在弹性力学中分布力是基本概念，集中力是 导出概念(派生概念)，看作是分布力的极限。 任取一个截面 ab ，ab 面上的面力与 P 平衡，有 x y O a b P β 2 α M