必收效。 例如，《刀」单调增加、以1为上界，且收敛于1. M+1 创1.设=1+，证明：数列，存在极限 证：《1)先证引光，}单调增.可证到儿。<》，，}是单调增加的 (2)证{儿.》有上界，可证到。←3. 根据单调有界准则知：数列，}收敛 生：讲这个例圈主要是说明如何利用单调有界准则做题。 由这个例恩，我们得到一个常用的重要极限 定理5（夹遥准测）设数列{x、山d、z小满足条件 (1)x≤y.≤5。(1,2，·-) (2)limx.=A,lim==A 则最列d极限存在，且lim光。=A, 例2.证明： 证：因为n是正整数，故有 故由夹通准则，有 必收敛. 例如，{ n +1 n }单调增加、以 1 为上界，且收敛于 1. 例 1. 设 1 (1 )n n y n = + ，证明：数列{ n y }存在极限. 证：（1）先证{ n y }单调增加.可证到 n n 1 y y  + ，{ n y }是单调增加的. （2）证{ n y }有上界.可证到 3 n y  . 根据单调有界准则知：数列{ n y }收敛. 注：讲这个例题主要是说明如何利用单调有界准则做题. 由这个例题，我们得到一个常用的重要极限 1 lim 1 n n e → n     + =   . 定理 5（夹逼准则） 设数列{xn}、{yn}、{zn}满足条件： （1） n n n x y z   （n=1,2，  ） （2） lim n n x A → = ， lim n n z A → = 则数列{yn}极限存在，且 lim n n y A → = . 例 2. 证明： 1 lim 1 1 n n→ n + = . 证：因为 n 是正整数，故有 1 1 1 1 1 n n n  +  + 而 1 lim 1 1 n→ n     + =   ，故由夹逼准则，有