+yg-1+2(o,+o,) 6x= 0x- E E +y。-l+2(o,+o,) 8= -0 (7.5) E E 1+y E 8y= 形式与平面应力不同。 5总=亡品-气.脸女变先调写 E (6,+0,) E 1+6,E Ey (o,+0y) (7.6) E 1+yt对 w E 这样就和平面应力问题的本构关系形式相同。 如果柱体两端不是刚性约束（可以自由伸缩或受载荷），称为广义平面应变问题，这时可能 O:≠V(o,+O,),可以通过叠加一组在横截面上线性分布的轴向力σ：=ax+by+c来解 决，使σ+V(σ+0，)与实际载荷o静力等效，即 ∬(a:+(a.+o,》dk=∬od ∬(a+v(o,+o,》xd=J∬oxds (7.7) a:+(a,+a,k=∬ob 2为柱体的截面，以上三个方程，正好确定三个待定常数α，b,c,广义平面应变问题的解 就是按平面应变问题解出的Ox,O,T,和O=O!+V(o,+O,)。按照圣维南原理，这样做 除了端面附近外与真实情况无太大差别。 平面应力问题和平面应变问题的平衡方程，几何方程相同，本构关系形式相同，可以合 在一起研究，统称为平面问题。 33 1 (1 ) ( ) 1 (1 ) ( ) 1 x x xy y y xy xy xy E E E E E ν ν ν ε σ σσ ν νν ε σ σσ ν ε τ + + =− + + + =− + + = (7.5) 形式与平面应力不同。 如果令 1 11 1 1 2 2 1 1 (1 2 ) ,(, ) 1 1 1 (1 ) E E E E ν ν ν ν ν ν νν ν + = == = − −+ + ，则应力-应变关系(7.5)可以写成 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 x x xy y y xy xy xy E E E E E ν ν ε σ σσ ν ν ε σ σσ ν ε τ + = −+ + = −+ + = (7.6) 这样就和平面应力问题的本构关系形式相同。 如果柱体两端不是刚性约束(可以自由伸缩或受载荷)，称为广义平面应变问题，这时可能 ( ) σ z xy ≠ + νσ σ ，可以通过叠加一组在横截面上线性分布的轴向力 z σ′ =++ ax by c 来解 决，使 ( ) σ z xy ′ + + νσ σ 与实际载荷 * σ z 静力等效，即 * * * ( ( )) ( ( )) ( ( )) z xy z z xy z z xy z ds ds xds xds yds yds σ νσ σ σ σ νσ σ σ σ νσ σ σ Ω Ω Ω Ω Ω Ω ′ ++ = ′ ++ = ′ ++ = ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ (7.7) Ω 为柱体的截面，以上三个方程，正好确定三个待定常数 abc , , ，广义平面应变问题的解 就是按平面应变问题解出的 , , σ x σ τ y xy 和 ( ) σ z z xy =σ νσ σ ′ + + 。按照圣维南原理，这样做 除了端面附近外与真实情况无太大差别。 平面应力问题和平面应变问题的平衡方程，几何方程相同，本构关系形式相同，可以合 在一起研究，统称为平面问题