对紧束缚近似的评论 7、经验紧束缚方法 ·紧束缚方法基函数数目少,一个原子考虑几个 原子轨道,矩阵维教就是几 ·用参数来代替能量积分,并认为基函数是正交 一般是原子所有占据轨道,加上几个非占据空孰道 归一的,即 能量积分和交遗积分与平面波相对比较困难 分(k)=∑e"J(R冲的J(R)视作参数 ◆但目前的计算机,这已经不是主要问题 问题是:描写局城性质较妤,而广城性质不好 SR(k)=8 即使用很多空轨道也无济于事,因为它也是局域的 比如表国的情况 参数用拟合从头计算的能带或实验的能带得到 ·改进:灑合基方法平面波+原子轨道 通常能带计算方法的计算量N(N=矩阵维数) N法,但只对局轨道有效,又引起量视 种p∥45.2413che國体学 体理学 原子轨道波函数对称性质 s和轨道的空间分布 由量子力学,原子轨道波函数可以写为 qmm(r)=Rn(r)Ym(9,中) ·R是径向波函数,而是球谐函数 n主量子数 轨道量子数 ·m:磁量子数 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 和p轨道的相互作用 p和轨道的相互作用 用p在R上的投影来计算轨 分别往R方向和R的垂直方 道的不同夹角:一个往R方 向的投影来计算轨道的相 向投影,另一个往垂直于R 方向投影。垂直于R方向的 P点作用。两个与R垂直投影 的相互作用为Pp丌,而在R 投影对积分的贡献为零 方向上投影的相互作用为 RR P http:Ia45].132ichey 是学 趣452413 binche物理学 66 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 31 对紧束缚近似的评论 • 紧束缚方法基函数数目少，一个原子考虑几个 原子轨道，矩阵维数就是几 * 一般是原子所有占据轨道，加上几个非占据空轨道 • 能量积分和交迭积分与平面波相对比较困难 * 但目前的计算机，这已经不是主要问题 • 问题是：描写局域性质较好，而广域性质不好 * 即使用很多空轨道也无济于事，因为它也是局域的 * 比如表面的情况 • 改进：混合基方法——平面波+原子轨道 • 通常能带计算方法的计算量~N3(N=矩阵维数) * ~N算法，但只对局域轨道有效，又引起重视 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 32 7、经验紧束缚方法 • 用参数来代替能量积分，并认为基函数是正交 归一的，即 (k ) (R )中的 (R )视作参数 R k R βα βα βα e J J i ∑ ⋅ H = βα = δ βα S (k ) • 参数用拟合从头计算的能带或实验的能带得到 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 33 原子轨道波函数对称性质 • Rnl是径向波函数，而Ylm是球谐函数， • n:主量子数 • l:轨道量子数 • m:磁量子数 • l =0, s态， l=1，p态， l=2，d态 ϕ (r ) ( ) (ϑ ,φ ) nlm nl Ylm = R r • 由量子力学，原子轨道波函数可以写为 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 34 s和p轨道的空间分布 s x p + − p z + − y p − + http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 35 s和p轨道的相互作用 s R 用p在R上的投影来计算轨 道的不同夹角：一个往R方 向投影，另一个往垂直于R 方向投影。垂直于R方向的 投影对积分的贡献为零 R Rx x p + − http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 36 p和p轨道的相互作用 R 分别往R方向和R的垂直方 向的投影来计算轨道的相 互作用。两个与R垂直投影 的相互作用为ppπ,而在R 方向上投影的相互作用为 ppσ 2 R Rx Rz x p + − p z + −