文登学校 所以 8_2C8 f"(-)+f"()-2f"()--f"( 【评注】本题属基本题型,但在求偏导数的过程中应注意计算的准确性 完全类似例题见《数学复习指南》(经济类)P171【例718】 (17)(本题满分9分) 计算二重积分2+y2-1,其中D=(xy)≤x10sys 【分析】被积函数含有绝对值,应当作分区域函数看待,利用积分的可加性分区域积 分即可 详解】记D1=(xy)x2+y21(xy)∈D}, D2={(x,y)x2+y2>1,(x,y)∈D}, 于是x2+y2-1=-J(x2+y2-)dd+∫ 5aO[(r2-1)+j(x2+y2-lkd-』(x2+y2-l)dh +(+y2-101an-y=-3 【评注】形如积分j(x,yo、Jmxf(xyg(xy)do ∫jmtf(xy)g(xy)d、[(x,ydo、 J]sgn((x,y)-8(x,y)d等的被积函 数均应当作分区域函数看待,利用积分的可加性分区域积分 完全类似例题见《数学复习指南》(经济类)P193【例818】 (18)(本题满分9分) 求fxy)=x2-y2+2在椭圆域D={(x,y)x2+≤1l}上的最大值和最小值文登学校 8 ( ) ( ) ( ) 1 y x f y x y x f x y f y x g =  + −    ， ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 2 2 2 2 2 2 y x f y x y x f y x y x f y x x y f y x g =  −  +  +    ， 所以 2 2 2 2 2 2 y g y x g x   −   = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 y x f y x y x f x y x y f x y  +  +  ( ) ( ) 2 2 2 y x f y x x y f x y −  −  = ( ). 2 x y f x y  【评注】 本题属基本题型，但在求偏导数的过程中应注意计算的准确性. 完全类似例题见《数学复习指南》（经济类）P.171【例 7.18】 （17）（本题满分 9 分） 计算二重积分 x y d D  + −1 2 2 ，其中 D ={(x, y)0  x 1,0  y 1}. 【分析】 被积函数含有绝对值，应当作分区域函数看待，利用积分的可加性分区域积 分即可. 【详解】 记 {( , ) 1,( , ) } 2 2 D1 = x y x + y  x y  D ， {( , ) 1,( , ) } 2 2 D2 = x y x + y  x y  D ， 于是 x y d D  + −1 2 2 =  − + − 1 ( 1) 2 2 D x y dxdy  + + − 2 ( 1) 2 2 D x y dxdy =   − − 2 0 2 1 0 ( 1)  d r rdr  + + − D (x y 1)dxdy 2 2  − + − 1 ( 1) 2 2 D x y dxdy = 8  +     + − − − 2 0 1 0 2 2 1 0 2 1 0 ( 1) ( 1)  dx x y dy d r rdr = . 3 1 4 −  【 评 注 】 形如积分 f x y d D  ( , ) 、  D max{ f (x, y), g(x, y)}d 、  D min{ f (x, y), g(x, y)}d 、  D [ f (x, y)]d 、  − D sgn{ f (x, y) g(x, y)}d 等的被积函 数均应当作分区域函数看待，利用积分的可加性分区域积分. 完全类似例题见《数学复习指南》（经济类）P.193【例 8.18】 （18）（本题满分 9 分） 求 f(x,y)= 2 2 2 x − y + 在椭圆域 1} 4 {( , ) 2 2 = +  y D x y x 上的最大值和最小值