8.某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从 一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下: 10410.610.110410.510.310.310.2 10910.610.810.510.710.210.7 问:能否认为该机工作正常?(a=0.05) 9.某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差为5000(小时2)的正态分布, 现有一批这种电池,从它生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本方差为9200(小时).问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性 较以往的有显著的变化(a=0.02)? 10.某砖厂制成两批机制红砖,抽样检査测量砖的抗折强度(公斤),得到结果如下: 第一批 0,x=273,s=64 第二批:n2=8,y=30.5,s2=3.8 已知砖的抗折强度服从正态分布,试检验两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异? (a=0.05) 某香烟厂生产两种香烟,独立地随机抽取容量大小相同的烟叶标本,测量尼古丁含量的 毫克数,实验室分别做了六次测定,数据记录如下 282330252127 试问:这两种香烟的尼古丁含量有无显著差异?给定a=0.05,假定尼古丁含量服从正态 分布且具有公共方差 12.某种导线,要求其电阻的标准差不得超过0.005(欧姆),今在生产的一批导线中取样品 9根,测得s=0.007(欧姆),设总体为正态分布.问在水平a=005下能否认为这批导 线的标准差显著地偏大? 13.盒中有5种球,重复抽取200次(每次抽1个球)各种球出现的次数见下表。问盒中5 种球的个数是否相等?显著水平a=0.05 第七章习题解答 1.统计量为U=(x-)1+92;该统计量服从N(01)分布。 2.用统计量T X-Y mn(m +n-2 mSI + nS2 ∑(X1-X)2 3.x2检验法;检验的统计量为K2=28.某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为 10.5cm, 标准差是 0.15cm, 今从 一批产品中随机的抽取 15 段进行测量, 其结果如下: 10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7 问：能否认为该机工作正常？(α =0.05) 9.某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差为 5000 (小时 ) 的正态分布, 现有一批这种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变化. 现随机的取 26 只电池, 测出其寿命的样本方差为 9200(小时 )．问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性 较以往的有显著的变化 2 2 (α = 0.02) ？ 10.某砖厂制成两批机制红砖, 抽样检查测量砖的抗折强度(公斤), 得到结果如下： * 1 1 * 2 2 : 10, 27.3, 6.4; : 8, 30.5, 3.8; n x s n y s = = = = = = 第一批 第二批 已知砖的抗折强度服从正态分布, 试检验两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异? (α =0.05) 11.某香烟厂生产两种香烟，独立地随机抽取容量大小相同的烟叶标本，测量尼古丁含量的 毫克数，实验室分别做了六次测定，数据记录如下： 甲 25 28 23 26 29 22 乙 28 23 30 25 21 27 试问：这两种香烟的尼古丁含量有无显著差异？给定α = 0.05，假定尼古丁含量服从正态 分布且具有公共方差． 12.某种导线，要求其电阻的标准差不得超过 （欧姆），今在生产的一批导线中取样品 9 根，测得 （欧姆），设总体为正态分布．问在水平 0.005 s = 0.007 α = 0.05下能否认为这批导 线的标准差显著地偏大？ 13.盒中有 5 种球，重复抽取 200 次（每次抽 1 个球）各种球出现的次数见下表。问盒中 5 种球的个数是否相等？显著水平α=0.05。 第七章 习 题 解 答 1. 统计量为 m n U X Y 2 2 2 1 ( )/ σ σ = − + ；该统计量服从 N(0,1) 分布。 2. 用统计量 m n mn m n mS nS X Y T + + − + − = ( 2) 2 2 2 1 3. 检验法；检验的统计量为 2 χ 2 0 1 2 2 ( ) σ ∑= − = n i Xi X K . 2