《数学分析》上册教案 第六章微分中值定理及其应用 海南大学数学系■ f经)=-反<0)=反>0 由此得 在=舌取得极大值得=5。 π 在行取得报小位停=-5 5元 例3求f八)=(-的极值。 解因f)=r(x-(7x-4,故x=0,1,7为)的驻点.x7为极小值点 因/)=6rx-X7r-8r+2,故f0)=r0=0.9>0 又f(x)=6x(35x3-60x+30x-4),因此^(0)=0，∫0四)>0，n为奇数，故x=1不是f(x)的 极值点.因f()=2435x-45r+15x-),故0)<0，且n为偶数，所以f)在x=0取得极 大值. 第上所在m大月-身月器为 例490内连线=侣- ,求证f(0)为极小值。 证明0-妈=g0-02-0 题中没有给出()的可导性，因而不能用极值充分条件来判别。 f>0 下面直接用定义，由极限的保号性，存在6>0，当x∈U(0,)时，1-cosx 此时 1-c0sx>0,故f)>0即f)>f0),因而f0)为f)的极小值. 6 《数学分析》上册教案 第六章 微分中值定理及其应用 海南大学数学系 6 ( ) 2 0 4 f   = −  , 5 ( ) 2 0 4 f   =  . 由此得 f x( ) 在 4 x  = 取得极大值 ( ) 2 4 f  = ； f x( ) 在 5 4 x  = 取得极小值 5 ( ) 2 4 f  = − . 例 3 求 4 3 f x x x ( ) ( 1) = − 的极值. 解 因 3 2 f x x x x ( ) ( 1) (7 4) = − − ,故 x = 0 ,1, 4 7 为 f x( ) 的驻点. 4 7 x = 为极小值点. 因 2 2 f x x x x x ( ) 6 ( 1)(7 8 2) = − − + ,故 f f   (0) (1) 0 = = , 4 ( ) 0 7 f   . 又 3 2 f x x x x x ( ) 6 (35 60 30 4) = − + − ,因此 f (0) 0 = , f (1) 0  , n 为奇数,故 x =1 不是 f x( ) 的 极值点.因 (4) 3 2 f x x x x ( ) 24(35 45 15 1) = − + − ,故 (4) f (0) 0  ,且 n 为偶数,所以 f x( ) 在 x = 0 取得极 大值. 综上所述, f (0) 0 = 为极大值, 4 4 3 6912 4 3 ( ) ( ) ( ) 7 7 7 823543 f = − = − 为极小值. 例 4 f x( ) 在 U (0) 内连续, 0 ( ) lim 2 1 cos x f x → x = − ,求证 f (0) 为极小值. 证明 0 0 ( ) (0) lim ( ) lim(1 cos ) 0 2 0 1 cos x x f x f f x x → → x = = − =  = − . 题中没有给出 f x( ) 的可导性,因而不能用极值充分条件来判别. 下 面 直 接用 定义 , 由极 限 的保 号 性, 存在   0 , 当 x U (0, )  时 , ( ) 0 1 cos f x x  − , 此 时 1 cos 0 − x ,故 f x( ) 0  即 f x f ( ) (0)  ,因而 f (0) 为 f x( ) 的极小值