例2求通解x+2=3x 解原式可化为y+-y=3x2y3,伯努利方程 即y3y+y3=3x2 原式变为-3z+-z=3x2, 2 即 L 3x Z=-X 阶线性非齐方程 7 方程的通解为 3 x3+cx 1-a)P(x)dx ∫c(x)1-a) (1-a)P(x)dx dx+C)2 3 . 3 4 3 例2 求通解 xy + y = x y 解 原式可化为 3 , 2 3 4 2 y x y x y + = 3 , 2 3 2 1 3 4 y x x y y + = − − 即 , 3 1 − 令 z = y 原式变为 3 , 2 3 2 z x x − z + = , 3 2 2 z x x 即 z − = − 方程的通解为 一阶线性非齐方程 伯努利方程 . 7 3 3 2 3 7 3 1 y = − x + Cx − ( ( )(1 ) ). (1 ) ( ) (1 ) ( ) 1  +  −  =  = − − − − e Q x e dx C y z  P x d x  P x d x  