狂点的定义 导数为零的点(即方程f(x)=的实根),称为函数f(x)的驻点 如y=x2:y=2x=0有x=0则x=0为”=x2的驻点 4极值的必要条件 定理8(极值的必要条件设函数y=f(∞)在点x处可导.若x为 的极值点.(即f(x)为极值)则x为函数的驻点即f(x)=0) 证设f(x)为极值(不妨设为极大值),则必存在x的一个邻域 U(x0,),当x0+Ax∈U/(x,δ)时有f(x+Ax)-f(x0)<0 f(xn)≥0且f(x0)≤0f'(x0)=0 注1.可导函数的极值点必是它的驻点 从而有几何意义:可导函数的图形在极值点处的切线是 与x轴平行的(罗尔定理)4 f (x)  0 2 如 y  x 0 x 0 f (x ) 0 x 0 U( x , ), 0 0 x  x U (x , ) 0 0 f (x  x) f (x )  0 导数为零的点(即方程 的实根), 称为函数ƒ(x)的驻点. 2 则 x  0 为y  x 的驻点. 4.极值的必要条件 证 当 时有 0 0 f (x ) 0 f (x ) 0      且   0 f ( x )  0 注1.可导函数的极值点必是它的驻点. 定理8(极值的必要条件)设函数 y =ƒ(x) 在点 处可导. 若 为 的极值点. (即 为极值). 则 为函数的驻点(即 ) 3.驻点的定义  y  2 x  0有x  0 0 x 设 为极值(不妨设为极大值), 则必存在 的一个邻域 f(x)  0 0 f (x ) 0 x 从而有几何意义: 可导函数的图形在极值点处的切线是 与 x 轴平行的.(罗尔定理)