如果一非零向量垂直于平面π，则称此向量为该平面的法向量. 过点M(xo,o,o),以n={4,B,C}为法向量的点法式平面方程为 A(x-x)+B(y-)+C(z-0)=0(A,B,C至少有一个不为零). (2)平面的一般式方程 以n={4,B,C}为法向量的一般式平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C至少有一个不为零). (3)两个平面的位置关系 设两个平面π，与π，的方程分别为 π1：Ax+By+C1z+D,=0, π2：A2x+B2y+C2z+D2=0, 其法向量分别为n={4,B,C},n,={4,B2,C2},有如下结论： ①π1⊥π2一m1⊥n2台A4+BB2+CC2=0 ②x∥2台m,∥m,台4=B-9￥D: A B2 C2 D2 ③π1与m2重合台4=B=9-D」 A2 B2 C2 D2 (4)平面π，与π，的夹角0，即为两个平面法向量夹角，其公式为 cos0= mnAA2 +B,B2 +C C2 n√A+B+CVA+B好+C 0≤0分 (5)点P(x,,)到平面πA+By+Cz+D=0的距离公式为 d=+By+Cz,+Dl VA2+B2+C2 10.直线方程 88 如果一非零向量n垂直于平面 ，则称此向量为该平面的法向量. 过点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z ，以n=A,B,C为法向量的点法式平面方程为 A(x  x0 )  B( y  y0 )  C(z  z0 )  0 (A, B,C 至少有一个不为零）. ⑵平面的一般式方程 以n =A,B,C为法向量的一般式平面方程为 Ax  By  Cz  D  0 (A, B,C 至少有一个不为零）. ⑶两个平面的位置关系 设两个平面 1与 2的方程分别为 : 0 , : 0 , 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1         A x B y C z D A x B y C z D   其法向量分别为n1 ={ , , } A1 B1 C1 ，n2 ={ , , } A2 B2 C2 ，有如下结论： ①1   2  n1⊥n2 0;  A1A2  B1B2  C1C2  ②1∥ 2  n1∥n2  2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A    ； ③ 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 D D C C B B A A  与 重合     . （4）平面 1与 2的夹角 ，即为两个平面法向量夹角，其公式为 1 2 1 2 cos n n n  n   = ) 2 π (0 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2          A B C A B C A A B B C C . （5）点 ( , , ) 1 1 1 1 P x y z 到平面 Ax  By  Cz  D  0的距离公式为 2 2 2 1 1 1 A B C Ax By Cz D d       . 10. 直线方程