球内(包括表面)各点电势为多少? 〖解说〗(1)球心电势的求解从略 球内任一点的求解参看图7-5 △U1=kAS=k.A2·=kG△Q5 cOS oL △U2=ko△Q 它们代数叠加成AU=△U1+△U2=ko△Q5 而r1+n2=2Rcos 所以△U=2Rk0△Q 所有面元形成电势的叠加ΣU=2RkσΣ△Q 注意:一个完整球面的ΣΔΩ=4π(单位:球面度sr),但作为对顶的锥角,Σ △Q只能是2π,所以 ∑U=4mRk=kQ R (2)球心电势的求解和〖思考〗相同; 球内任一点的电势求解可以从(1)问的求解过程得到结论的反证。 〖答〗(1)球心、球内任一点的电势均为kQ;(2)球心电势仍为kQ,但其它各点的电 势将随电量的分布情况的不同而不同(内部不再是等势体,球面不再是等势面) 【相关应用】如图7-9所示,球形导体空腔内、外壁的半径分别 为R1和R2,带有净电量+q,现在其内部距球心为r的地方放一个 电量为+Q的点电荷,试求球心处的电势 【解析】由于静电感应,球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球 心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果 根据静电感应的尝试,内壁的电荷量为一Q,外壁的电荷量为 +Q+q,虽然内壁的带电是不均匀的,根据上面的结论,其在球心形 图7-9球内（包括表面）各点电势为多少？ 〖解说〗（1）球心电势的求解从略； 球内任一点的求解参看图 7-5 ΔU1 = k 1 1 r S = k 1 r  ·   • cos r 2 1 = kσΔΩ cos r 1 ΔU2 = kσΔΩ cos r 2 它们代数叠加成 ΔU = ΔU1 + ΔU2 = kσΔΩ  + cos r r 1 2 而 r1 + r2 = 2Rcosα 所以 ΔU = 2RkσΔΩ 所有面元形成电势的叠加 ΣU = 2RkσΣΔΩ 注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度 sr），但作为对顶的锥角，Σ ΔΩ只能是 2π ，所以—— ΣU = 4πRkσ= k R Q （2）球心电势的求解和〖思考〗相同； 球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。 〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为 k R Q ；（2）球心电势仍为 k R Q ，但其它各点的电 势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）。 【相关应用】如图 7-9 所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别 为 R1 和 R2 ，带有净电量+q ，现在其内部距球心为 r 的地方放一个 电量为+Q 的点电荷，试求球心处的电势。 【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球 心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果。 根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q ，外壁的电荷量为 +Q+q ，虽然内壁的带电是不均匀的，根据上面的结论，其在球心形