3).∩（∑'）={0}.0=1,2，.，s 4).dimW-∑dimy 作业：P276,习题19。 预习：下一节的基本概念 §7线性空间的同构 教学目标掌握线性空间同构的定义、同构映射的性质、线性空间同构的充要条件。 教学重点：线性空间同构的定义、同构映射的性质。 教学方法：讲授法 教学过程 在§2中我们已看到，中的许多结论在一般数域上的维线性空间中仍成立本节我们来研究出现以 上情况的原因首先引入下述定义 定义12设V与V是数域P上的两个空间若存在V到V'的双射。，它满足 1)a(a+B)=a(a)+a(B).Va.BEV 2)o(ka)=ko(a),keP,ta∈'， 则称V与V同构，σ就称为从V到V同构映射. 例1设V是P上n维线性空间，G,6,6n是V的一组基对Va∈V,设 a=a6+a262++an6n :V→P",a→(a,a,.,an） 则由每个a∈'在基下的坐标是唯一确定的可知.σ是V到P”的一个映射，由'是P上的线性空间 可知σ是满射.又若 a=a6+a,6+.+a5n≠6+b6+.+b6n=B 则 o(a)=(a,a,an)≠(6，b,.,bn)=(), 故。是的双射又因为3). i j ( ) 0 .( 1, 2, , );   j i V V i s   = = 4). 1 dim dim s i i W V = =  . 作业: P276,习题 19。. 预习: 下一节的基本概念. §7 线性空间的同构 教学目标: 掌握线性空间同构的定义、同构映射的性质、线性空间同构的充要条件。 教学重点: 线性空间同构的定义、同构映射的性质. 教学方法: 讲授法. 教学过程: 在§2 中我们已看到，中的许多结论在一般数域上的维线性空间中仍成立本节我们来研究出现以 上情况的原因.首先引入下述定义. 定义 12 设 V 与 V ' 是数域 P 上的两个空间.若存在 V 到 V ' 的双射  ，它满足 1)          ( ) ( ) ( ), , + = +  V 2)      ( ) ( ), , , k k k P V =     则称 V 与 V ' 同构， 就称为从 V 到 V ' 同构映射. 例1 设 V 是 P 上 n 维线性空间, 1 2 , , , n    是 V 的一组基.对   V ，设 1 1 2 2 n n     = + + + a a a 令  ：V 1 2 , ( , , , ) n → → P a a a  n 则由每个  V 在基下的坐标是唯一确定的可知.  是 V 到 n P 的一个映射，由 V 是 P 上的线性空间 可知  是满射.又若 1 1 2 2 n n     = + + + a a a  1 1 2 2 n n b b b     + + + = ， 则  ( ) = 1 2 ( , , , ) n a a a 1 2 ( , , , ) ( ) n  = b b b   , 故  是的双射.又因为