定理设n元非齐次线性方程组的系数矩阵为A,增广 矩阵为B,则 1)线性方程组Ax有唯一解令R(4)=R(B)=n 2)线性方程组Ax有无穷解R(4)=R(B)<n 3)线性方程组Ax无解R(4)≠R(B) 推论设A:a1,a2…an,B:a1,an2…,an,b 当R(4)=R(B)=n时,向量b可由向量组A线性 表示,且表达式唯一;当R(4)=R(B)<n时,向量历可 由向量组A线性表示,但表达式不唯一;当R(4)≠R(B) 时,向量b不可由向量组A线性表示设ｎ元非齐次线性方程组的系数矩阵为Ａ，增广 １）线性方程组 Ax 有唯一解 = b  = = R A R B n ( ) ( ) 定理 矩阵为Ｂ，则 ２）线性方程组 Ax 有无穷解 = b  =  R A R B n ( ) ( ) ３）线性方程组 Ax 无解 = b   R A R B ( ) ( ) 1 2 : , , , , 推论 设 A   n 1 2 : , , , , B b   n 由向量组Ａ线性表示，但表达式不唯一； 当 R A R B n ( ) = = ( ) 时，向量ｂ可由向量组Ａ线性 表示，且表达式唯一； 时，向量ｂ不可由向量组Ａ线性表示. 当 R A R B n ( ) =  ( ) 时，向量ｂ可 当 R A R B ( )  ( )